Задание для 11 класса

1. Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из под него снизу. Найдите массу колокола m, если его радиус R =10 см. Плотность воды ρ=10³ кг/м³.

2. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону μ(x)=α x, где α=const, а координатная ось O_x направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси O_x и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Какое расстояние x ₀ пройдет по шероховатой панели шайба до полной остановки, если ее скорость на гладкой панели равна v ₀? Ускорение свободного падения g.

3. Катер приближается к пристани со скоростью v= 72 км/ч. Стоит безветренная погода. На пристани играет оркестр. На сколько полутонов п должны изменить свое исполнение музыканты оркестра для того, чтобы пассажиры катера слышали мелодию в неискаженной тональности? Скорость звука в воздухе примите равной c= 340 м/с.

Указание. Один полутон соответствует изменению частоты звучания в
раза.

4. Дождевая капля радиусом R падает с высоты h. При падении капля пролетает через заряженное облако и приобретает потенциал φ₀. Под действием сил кулоновского отталкивания капля разделяется на две одинаковые части, относительные скорости которых направлены горизонтально. Какую максимальную скорость может приобрести каждая из капелек в момент достижения поверхности Земли? Сопротивлением воздуха и электростатическим взаимодействием капелек с поверхностью Земли и с заряженным облаком, а также поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность воды ρ. Электрическая постоянная ε₀, ускорение свободного падения g.

5. Водитель видит приближающийся сзади автомобиль в панорамное (выпуклое) зеркало заднего вида. Во сколько раз m отличается угловой размер изображения автомобиля от углового размера самого автомобиля, если фокусное расстояние зеркала f= 1 м, а расстояние от глаз водителя до зеркала s= 0,5 м? Считайте, что это расстояние значительно меньше расстояния l от зеркала до приближающегося сзади автомобиля.