2018-01-08
961
1. На горизонтальном столе находится подвижный клин массой М =1 кг с углом α=30° при основании. На клин кладут брусок массой m =2 кг, после чего оба тела начинают движение из состояния покоя. Найдите модуль скорости v, которую будет иметь брусок относительно клина в момент, когда его высота над поверхностью стола уменьшится на величину h =10 см по отношению к первоначальной. Трение между всеми поверхностями не учитывайте. Ускорение свободного падения примите равным g =10 м/с2.
2. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной дороге с ускорением a. Какие ускорения относительно неподвижной системы отсчета имеют точки A и B, расположенные на горизонтальном диаметре колеса в тот момент, когда скорость центра колеса равна v?
3. С каким максимальным ускорением может тронуться с места автомобиль с задними ведущими колесами, если коэффициент трения между шинами и асфальтом μ=0,5? Расстояние между передней и задней осями автомобиля L =4 м, а его центр тяжести расположен посередине между осями на расстоянии h =0,8 м от дороги. Ускорение свободного падения примите равным g =10 м/с2.
|
|
|
4. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой H разделен на две части подвижным поршнем. Первоначально в обеих частях сосуда содержалось одинаковое количество идеального газа. При этом расстояние между поршнем и дном сосуда составляло h 0. Чему станет равным расстояние h между поршнем и дном сосуда, если полностью откачать газ из верхней его части? Температуру газа считайте постоянной. Толщиной поршня и трением при его перемещении можно пренебречь.
5. В двух цилиндрических сосудах, расположенных вертикально, содержится по одному молю идеального одноатомного газа при одной и той же температуре. В левом сосуде, открытом сверху, газ сжат тяжелым поршнем. В правом, герметично закрытом сосуде, газ находится под невесомым тонким поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, помещенной между поршнем и крышкой сосуда. При этом длина недеформированной пружины равна высоте сосуда. В пространстве над поршнем создан вакуум. Оба сосуда нагревают до одной и той же конечной температуры. В каком из сосудов газ совершит бóльшую работу? Во сколько раз отличаются эти работы? Каково отношение количеств теплоты, сообщенных газам при нагревании? Трением при перемещении поршней можно пренебречь.
Задание для 9 класса
1. Материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, за время τ=3 c переместилась на расстояние l= 4 м, пройдя при этом путь, равный S= π l /3≈4,19 м. Найдите ускорение а материальной точки.
|
|
|
2. Гепард, заметив антилопу, убегающую от него со скоростью v A=20 м/с, начинает ее преследовать. Разгоняясь равноускоренно, он за τ1=4 c развивает скорость v Г=30 м/с, с которой бежит в течение τ2=10 с. Затем, почувствовав перегрев своего тела, гепард прекращает преследование, останавливаясь с тем же по модулю ускорением, что и при разгоне. На каком максимальном расстоянии S max должны находиться друг от друга в начальный момент эти животные, чтобы гепард смог полакомиться свежепойманной антилопой?
Замечание. Вследствие отсутствия потовых желез на теле и плохого отвода теплоты через шкуру гепард не может развивать максимальную скорость (примерно 110 км/час) в течение длительного времени без опасного для его организма перегрева.
3. Мальчик решил переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. На какое минимальное расстояние S снесет течением мальчика, если ширина реки L =10 м, а скорость мальчика относительно воды в k =2 раза меньше скорости течения?
4. Состав из нескольких вагонов катится по гладкому горизонтальному пути со скоростью v 0 = 22 м/с. На пути состава встречается горка высотой H = 45 м с длиной основания L = 200 м. При каком числе вагонов N состав преодолеет горку и скатится с противоположной стороны? Длина одного вагона l = 20 м. Силами сопротивления и длиной сцепки между вагонами можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
5. Зеркальная дверь AO может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку O. Мальчик М и девочка Д стоят перед дверью как показано на рисунке, причем ∠ АОМ =α=30°, а ∠ АОД =β=60°. На какой угол φ в направлении, указанном стрелкой, нужно повернуть дверь, чтобы мальчик перестал видеть в ней изображение девочки?
