Банк задач, тестирование официальное 2009 г. 7 страница

19(МГУ 1996). Идеальный газ в исходном состоянии имел температуру T_o. Затем давление газа уменьшили в n = 2 раза, увеличив его объем во столько же раз так, что объем изменялся в зависимости от давления по линейному закону. Найти максимальную температуру газа при этом процессе. [решение]

20(МГУ 1996). В цилиндре под поршнем содержится воздух с относительной влажностью r = 80 % при температуре 100 °С и нормальном атмосферном давлении. Каким будет давление в цилиндре, если объем воздуха изотермически уменьшить в n = 2 раза? [решение]

  1(НГУ 1975). В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится насыщенный пар при температуре T. Определить, какая масса пара сконденсировалась, если при вдвигании поршня совершена работа A. Молекулярный вес пара μ, газовая постоянная R. [решение]

  2(НГУ 1983). В теплоизолированной трубе под поршнем содержится один моль газа при давлении в два раза меньшем внешнего и температуре T. Поршень может свободно передвигаться в сторону увеличения объема и удерживается стопором от противоположного движения. Внутренняя энергия газа U = cT. газовая постоянная R. Какое количество теплоты надо подвести к газу, чтобы его объем увеличился в два раза? [решение]

  3(РГУНГ 2004). Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объем газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объема и возрастает в 2 раза, после чего газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объема. Найдите КПД (в процентах) такого цикла. [решение]

  4(РГУНГ 2006). В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный одноатомный газ. Вначале поршень закреплен и соединен с дном цилиндра недеформированной пружиной. После того как поршень освободили и система пришла в равновесие, объем газа увеличился в 1,25 раза. На сколько процентов при этом уменьшилось давление? Над поршнем газа нет. [решение]

  5(НГУ 2002). Тяжелый поршень массой M может свободно перемещаться внутри вертикального теплоизолированного цилиндра сечением S, верхний торец которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу. Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы 1 моль воздуха, который занимает объем V при атмосферном давлении p_o. Поршень, который вначале снизу к перегородке, отпускают. Полагая, что внутренняя энергия газа равна cT, найдите, насколько опустится поршень. [решение]

  6(МИФИ 1983). Пластилиновый шар бросают со скоростью v_o= 10 м/с под углом α = 60° к горизонту по направлению к вертикальной стенке, расположенной на расстоянии l = 6,3 м от точки бросания. Шар прилипает к стенке. Считая, что вся кинетическая энергия шара пошла на его нагревание, найдите приращение температуры шара. Удельная теплоемкость пластилина с = 2,5 × 103 Дж/(кг•К). [решение]

  7(МГУ 1971). Один моль азота (M = 28 г/моль) является рабочим веществом в замкнутом цикле 1 – 2 – 3 – 4 (см. рис.). Известны: p₁=2 атм., V₁= 10 л, T₁= 244 К; p₂= 4 атм., V₂= 20 л и удельные теплоемкости c_V= 0,179 кал/(г•град) и c_p= 0,25 кал/(г•град). Какое количество тепла и на каких участках цикла поступает в систему? [решение]

  8(МГУ 1974). Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно T₁ и T₂. Определить работу, совершенную одной грамм-молекулой газа за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. [решение]

  9(МГУ 1996). В вертикальном цилиндре под массивным поршнем находится одноатомный газ. Сколько теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он при расширении совершил работу ΔA? Теплообменом газа с окружающей средой пренебречь. [решение]

  10(МГУ 1996). Давление моля идеального одноатомного газа уменьшают с увеличением объема по линейному закону так, что в конечном состоянии его давление уменьшилось в n раз, а объем увеличился в k раз. Найти отношение суммарного количества переданного газу тепла к приращению его температуры при переходе газа из исходного состояния в конечное. [решение]

  11(МГУ 1996). Давление моля одноатомного газа в объеме V₁ равно p₁. Из этого состояния газ изобарически переводят в состояние 2, увеличив объем в n = 2 раза. Затем объем газа увеличивают еще в k = 1,5 раза так, что его давление уменьшается по линейному закону с ростом объема и становится в kn раз меньше p₁. Найти изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 2 в состояние 3. [решение]

  12(МГУ 1996). Идеальный одноатомный газ, имевший температуру T₁, изобарически переводят в состояние 2 с температурой T₂> T₁, затем изохорически – в состояние 3 с температурой T₃< T₂, а после изобарического сжатия – в такое состояние 4, из которого его переводят в исходное состояние изохорически. Найти КПД этого цикла. [решение]

  13(МГУ 1996). Холодильник работающий по циклу Карно, поддерживает в камере температуру T_к= 260 K, отводя из нее за цикл работы энергию Q_к= 400 Дж. Температура радиатора холодильника равна T_р= 300 K. Какую среднюю мощность потребляет холодильник, если длительность его цикла равна τ = 1,5 с? [решение]

  14 (МГУ). Вертикально расположенная цилиндрическая теплоизолированная трубка диаметром d = 1 см, закрытая подвижным невесомым поршнем, содержит идеальный одноатомный газ. Внутри трубки содержится резистор с большим сопротивлением, соединенный через ключ с конденсатором емкостью С = 1 мкФ, заряженным до напряжения U = 200 В. Подводящие провода имеют ничтожно малое сопротивление и не нарушают герметичность трубки. На какое расстояние h поднимется поршень после замыкания ключа и установления теплового равновесия? Атмосферное давление р_o=10⁵Па. [решение]

  15. Спираль, сопротивление которой r = 9 Ом, помещена в замкнутый сосуд. Сосуд содержит идеальный одноатомный газ, который занимает объем V = 6 л. В течение времени t = 1 мин по спирали пропускали постоянный ток, после чего давление возросло на величину Δр = 6 × 10⁴Па. Найти силу тока I. [решение]

  16. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при t₁= 100^oС, а в качестве холодильника − сосуд со льдом при t₂= 0^oС. Какая масса льда m растает при совершении машиной работы А = 10 Дж? Удельная теплота плавления льда λ = 334 Дж/г. [решение]

  17. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью S и массой M в объеме V содержится газ при температуре T. На сколько процентов увеличится температура газа, если на его нагревание затратить количество теплоты Q, атмосферное давление p_о, а теплоемкость газа при изохорическом процессе равна C_V? [решение]

1.Ш Два разноименных заряда q₁= 20 мкКл и q₂= -30 мкКл находятся в вакуме на расстоянии r = 50 см друг от друга. Найдите моуль напряженности E электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии соответственно r₁= 40 см и r₁= 30 см от данных зарядов. [решение]

2.Ш К закрепленному шарику, заряженному зарядом −q, движется электрон. На расстоянии r = r_o скорость электрона v_o. Определите, на какое минимальное расстояние r_min приблизится электрон к шарику. [решение]

3(РГУНГ 2003). Две частицы, имеющие массы 2 г и 3 г и одинаковые заряды 6 мкКл, приближаются друг к другу. В некоторый момент они находятся на расстоянии 30 м и имеют одинаковые скорости 3 м/с. Найдите наименьшее расстояние между частицами в процессе движения. Коэффициент в законе Кулона k = 9 × 10⁹м/Ф. [решение]

4(РГУНГ 2007). Шарик массой 5 г с зарядом 2 мКл подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле с напряженностью 20 В/м, направленной слева направо. Шарик с нитью отводят вправо до горизонтального положения нити и отпускают. Найдите натяжение нити (в мН) в тот момент, когда она впервые составит с вертикалью угол α (cosα = 0,8). [решение]

5(МИФИ 1972). Заряженный шарик массой m = 1 г висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить, приближая к нему издалека и очень медленно другой заряженный шарик, помещая его в точку, где вначале находился шарик на нити, который отклоняется при этом, поднимаясь на высоту h = 1 см. [решение]

6(МИФИ 1974). Два небольших шарика A и B, каждый массой m = 0,1 кг, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды q = 10⁻⁶Кл. Шарик A подвешен на изолирующей пружинке с жесткостью k = 9,8 H/м над шариком B, как показано на рисунке. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна 4mg. Верхний конец пружинки начали медленно поднимать. На сколько сантиметров надо переместить точку O, чтобы натяжение изолирующей и нерастяжимой нити BC обратилось в нуль? [решение]

7(МИФИ 1982). Два одинаковых заряженных шарика, масса и заряд каждого из которых равны m = 10 г и q = 5 × 10⁻⁷Кл, соединены двумя изолирующими нитями длины l = 10 см и 2l (рис.). Систему удерживают за середину длинной нити, а затем точку подвеса O начинают поднимать вверх с ускорением a, равным по модулю ускорению свободного падения g. Определите натяжение короткой нити, соединяющей шарики, во время их подъема. [решение]

8(НГУ 1975). В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом Q сфере радиуса R и массы М имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью v частица массы m с зарядом q, одноименным с Q. Найти время, в течение которого заряд q будет находиться внутри сферы. [решение]

9(НГУ 1975). Две частицы с массами m и M и противоположными зарядами под влиянием взаимного электрического притяжения движутся по окружностям. Скорость частицы с массой m мгновенно увеличивают, не изменяя ее направлении. В какое минимальное число раз нужно увеличить скорость, чтобы частицы после этого разлетелись неограниченно далеко друг от друга? [решение]

10(НГУ 1975). На горизонтальной поверхности расположены закрепленный заряд Q и на расстоянии r_o от него масса m с одноименным зарядом q, которая может перемещаться вдоль поверхности с коэффициентом трения μ. В начальный момент масса m покоилась, а затем начала двигаться под действием закрепленного заряда. На каком расстоянии от заряда Q она остановится? Ускорение силы тяжести g. [решение]

11(НГУ 1980). Посередине плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого 2l. находится заряженная сетка (рис.). Разность потенциалов между положительно заряженной пластиной B и сеткой вдвое больше разности потенциалов между сеткой и отрицательно заряженной пластиной A. Из пластины A под углом α к ее плоскости вылетает положительно заряженная частица и достигает точки, расположенной на расстоянии 1/2 от пластины B. Определите, на каком расстоянии от точки вылета частица попадает на пластину A. Силу тяжести не учитывать. [решение]

12(НГУ 1994). На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения μ покоились два тела с массами M и m заряженные разноименными зарядами Q и −Q. Тело массой m начинают медленно двигать к другому телу до тех пор, пока оно не начнет скользить дальше само. В тот момент, когда тело массой М сдвигается с места, электрические заряды быстро убирают. Во сколько раз должны отличаться массы, чтобы тела коснулись друг друга при их дальнейшем движении? Размеры тел считайте малыми. [решение]

13(НГУ 1995). Маятник, имеющий на конце нити шарик массой m и зарядом q, находится в поле тяжести и однородном электрическом поле, напряженность E которого перпендикулярна ускорению свободного паления g. Маятник отклоняют до горизонтального положения в плоскости векторов E и g и отпускают. Найдите натяжение нити, когда маятник будет проходить положение равновесия в данных полях. [решение]

14(НГУ 1997). На невесомом стержне длины L висит маленький шарик массы m с зарядом Q. На короткое время t включается постоянное горизонтальное электрическое поле напряженностью E. Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали. [решение]

15(НГУ 1998). Связанные нитью шарики массы m и M, которые имеют одинаковые заряды q, летят по направлению нити с равными скоростями v. Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлета шарик массы m остановился? [решение]

16(НГУ 1998). На горизонтальную пластинку площади S с отрицательным зарядом −Q оседают из воздуха пылинки, масса каждой из которых m, а заряд +q. Какова наибольшая масса слоя пыли, осевшей на пластину? Ускорение свободного падения g. [решение]

17(НГУ 1999). Внутренние металлические пластины заряжены зарядами q и −q соответственно. Внешние исходно незаряженные металлические пластины соединяют через сопротивление. Какой заряд пройдет через сопротивление, и какое количество теплоты выделится в нем? Расстояние между соседними пластинами d, площадь каждой пластины S. Линейный размер пластин много больше расстояния между ними. [решение]

18(НГУ 2000). На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q₁. Вторая бусинка с зарядом q₂ и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g. [решение]

19(НГУ 2000). Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе M частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлете будут находиться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны m. [решение]

20(НГУ 2000). Два тела с массами m₁ и m₂ и зарядами q и −q соединены пружиной жесткости k и находятся в состоянии покоя (пружина не растянута). Мгновенно включается электрическое поле E, направленное вдоль пружины. Найти максимальные значения скоростей первого и второго тела при последующем движении. Электрическим взаимодействием тел между собой пренебречь. [решение]

1(НГУ). Оцените сопротивление и мощность бытовой электрической лампочки накаливания сразу после ее включения. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. [решение]

2(МГУ). Электрическая лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение U = 220 B и потребляет в рабочем режиме мощность P = 100 Вт. Сопротивление отключенной от сети лампы при температуре 0 °С равно R_o= 40 Ом. Найдите температуру t нити лампы в рабочем режиме, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,1 × 10⁻³К⁻¹. Изменением длины нити при нагреве пренебречь. [решение]

3(МГУ). Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику постоянной ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Во сколько раз α изменится время нагрева определенного количество воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в β = 2 раза меньшую длину? Потерями тепла пренебречь. [решение]

4(МГУ). Две одинаковые лампочки мощностью P = 100 Вт каждая, рассчитанные на напряжение U_o= 127 B, включены в сеть напряжением U = 220 B параллельно. При каком сопротивлении резистора R, присоединенного к лампочкам последовательно, лампочки горят в нормальном режиме? [решение]

5(МГУ). Два одинаковых вольтметра, соединенных последовательно, при подключении к источнику тока показывают напряжение U₁= 4,5 B каждый. Если к тому же источнику подключить один вольтметр, он показывает напряжение U₂= 8 B. Чему равна ЭДС источника? [решение]

6(МГУ). Амперметр, включенный в участок цепи, изображенный на рисунке, показывает силу тока I₁= 0,5 А. Найдите силу тока через резистор R₄. Сопротивления резисторов: R₁= R₄= 2 Ом; R₂= 4 Ом, R₃= R₅= 1 Ом. Сопротивлением амперметра пренебречь. [решение]

7(НГУ). Определить заряды на конденсаторах в цепи, изображенной на рисунке. Внутренним сопротивлением батареек пренебречь. До включения в цепь заряд на пластинах конденсаторов был равен нулю. [решение]

8. На рисунке представлен замкнутый контур некоторой разветвленной электрической цепи. Определите заряды конденсаторов C₁, C₂ и C₃. Если C₁= C₃= С, C₂= 2С, R₁= R, R₂= 2R, сила тока задана и направлена слева направо. [решение]

9. Определите заряд q на конденсаторе C. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. [решение]

  10. Электромотор питается от сети с напряжением U = 24 В. Чему равна мощность на валу мотора при протекании по его обмотке тока I = 8 А, если известно, что при полном затормаживании якоря по цепи идет ток I_o = 16 А? [решение]

  11. Электропоезд идет по горизонтальному пути со скоростью v₁, на его пути имеется подъем с уклоном α = 0,04. На горизонтальном участке потребляемая сила тока I₁ = 240 A, а на подъеме потребляемая сила тока I₂ = 450 A. Если коэффициент сопротивления движению равен μ = 0,02, то отношение скоростей v₁/v₂ равно … [решение]

1. Частица массой m = 10⁻⁴г, несущая заряд q = 10⁻⁷Кл, движется в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Найти период обращения частицы Т. Силу тяжести не учитывать. [решение]

2. Заряженная частица массой m = 6,4 × 10⁻²⁷кг влетает со скоростью v_o= 100 км/с в область с постоянным и однородным магнитным полем, вектор индукции которого В перпендикулярен v_o. На какой угол α отклонится частица, если область, занимаемая магнитным полем, в котором движется частица, ограничена плоскостями, перпендикулярными v_o, расстояние между которыми L = 10 см? Заряд частицы q = 3,2 × 10⁻¹⁹Кл, индукция магнитного поля В = 0,01 Тл. Силу тяжести не учитывать. [решение]

3. Квадратная проволочная рамка может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, направленной вертикально. Когда по рамке течет ток I = 5 А, она отклоняется от вертикальной плоскости на угол α = 30^o. Определить индукцию магнитного поля В, если площадь сечения проволоки, из которой изготовлена рамка, S = 4 мм², а плотность материала проволоки ρ = 8,6 × 10³кг/м³. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с². [решение]

4. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I₁= 80 А и I₂= 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников? [решение]

5. Квадратная проволочная рамка ACDE со стороной l = 0,2 м помещена в магнитное поле с индукцией В = 0,7 Тл, причем вектор В перпендикулярен плоскости рамки (рис.).

По рамке с постоянной скоростью v = 0,6 м/с скользит перемычка MN, сделанная из той же проволоки. Найти разность потенциалов точек С и D в момент, когда перемычка находится: а) посередине рамки; б) у правого края рамки. [решение]

  6(K). Медное кольцо радиусом r = 5 см помещают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8 мТл перпендикулярно линиям индукции. Какой заряд пройдет по кольцу, если его повернуть на 180° вокруг оси, совпадающей с его диаметром? Сопротивление единицы длины кольца ρ_l = 2 мОм/м. [решение]

  7(К). Сторона прямоугольного каркаса, имеющая длину l = 10 см, скользит со скоростью v = 1 м/с по двум другим сторонам, оставаясь с ними в электрическом контакте. Плоскость прямоугольника перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля В = 0,01 Тл. Найдите силу тока в прямоугольнике через t = 0,9 с после начала движения. Сопротивление единицы длины провода ρ_l = 1 Ом/м. В начальный момент площадь прямоугольника равна нулю. [решение]

  8(K). Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найдите разность потенциалов, возникающую между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В_верт = 50 мкТл, а размах крыльев l = 12 м. [решение]

  9(K). С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник вокруг оси, проходящей через один его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 0,2 Тл, чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции E_инд= 0,3 В? Длина проводника l = 20 см. [решение]

  10(K). Из проволоки, сопротивление единицы длины которой ρ_l = 0,1 Ом/м, сделали квадрат и поместили его в однородное магнитное поле с индукцией В = 4 мТл перпендикулярно линиям поля. По двум противоположным сторонам квадрата скользит со скоростью v = 0,3 м/с перемычка из такой же проволоки, оставаясь параллельной двум другим сторонам. Чему равен ток через перемычку в тот момент, когда она делит квадрат пополам. [решение]

  11(K). Длинную проволоку согнули под углом а таким, что sinα = 0,6, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Вдоль сторон угла равномерно перемещают перемычку из такой же проволоки так, что она все время образует прямой угол с одной из его сторон. В начальный момент перемычка находится на расстоянии х₁ = 0,2 м, а через время t = 1 с − на расстоянии х₂ = 0,6 м от вершины угла. Какое количество теплоты выделилось в системе за это время? Сопротивление единицы длины проволоки ρ_l = 0,01 Ом/м. [решение]

  12(K). По П-образной рамке, помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, движется без трения с постоянной скоростью v = 2 м/с перемычка, сопротивление которой R = 2 Ом. К перемычке приложена сила F = 4 H. Найдите силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки пренебречь. Силу тяжести не учитывать. [решение]