Банк задач, тестирование официальное 2009 г. 6 страница

15(Ш). Грузовик едет со скоростью 7 м/с. Мячик массой 0,25 кг, брошенный вдогонку грузовика, ударяется абсолютно упруго в его задний борт с горизонтальной скоростью 10 м/с. Определите импульс мяча сразу после удара. [решение]

16(Ш). Ракета с начальной массой m запущена вертикально вверх. Скорость газов на срезе выходного отверстия двигателя равна v, секундный расход топлива – μ. Найти ускорение ракеты через время t с момента запуска. [решение]

17(Ш). Сосуд с водой движется горизонтально с постоянной скоростью под действием реактивной силы, возникающей благодаря струе воды, бьющей со скоростью v из отверстия площадью S, расположенного у дна сосуда. Масса сосуда с водой равна m. Найти коэффициент трения между сосудом и плоскостью (пренебрегая изменением массы воды). [решение]

18(Ш). Ракета с массой M взлетает вертикально с ускорением 5g. Скорость истечения газов из сопла двигателя равна v. Найти расход горючего. [решение]

19(Ш). Какую часть веса одно ступенчатой ракеты должен составлять вес горючего, если ракета, взлетая вертикально, должна приобрести в конце работы двигателя первую космическую скорость v_m= 7,9 км/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость истечения газов из сопла двигателя v ≅ 3440 м/с. [решение]

20(Ш). Автомобиль с ракетным двигателем равноускоренно движется вверх по наклонной плоскости с углом наклона α и коэффициентом трения k. Скорость газов на выходе сопла двигателя равна u, а их масса, отбрасываемая за 1 c, равна μ. Скорость автомобиля в начале подъема равна v_o. Найти время, за которое автомобиль увеличил скорость от v_o до v. [решение]

21(O). Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немного смещают, и она начинает соскальзывать с блока. С какой силой действует она на блок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3? [решение]

22(279 МГУ). На легкой нерастяжимой нити длиной L висит небольшой шарик массы m. По шарику нанесли удар в горизонтальном направлении. Известно, что пока шарик после удара двигался по дуге окружности, он поднялся на высоту h. Найти среднюю силу, действовавшую на шарик во время удара, если длительность удара t много меньше периода малых колебаний шарика. Трением пренебречь. [решение]

23(П). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии. [решение]

24(9.68). С горки высотой h = 2 м и длиной основания S = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально некоторый путь от основания горы. Чему равен этот путь, если коэффициент трения на всем пути μ = 0,05? [решение]

25(10.24). Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом 2 м. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь. [решение]

26. Тонкую мягкую цепочку массой m = 200 г удерживают за один конец так, что другой ее конец касается стола. Цепочку отпускают, и она падает на стол. Считая, что все элементы цепочки находящиеся в воздухе, падают свободно, найдите силу давления на стол в том момент, когда в воздухе находится половина цепочки. [решение]

27(T). Два шара массами m и 2m движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с равными по величине скоростями. После соударения тело массой m останавливается. Какую часть его энергии (в %) составляет выделившаяся при ударе теплота? … %. [решение]

28(T). Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела со скоростью 250 м/с. Через какое время после этого упадет второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь. [решение]

29. Ракета имеет запас топлива m = 8 т. Масса ракеты (включая топливо) M = 15 т. Топливо сгорает за 40 c. Расход топлива и сила тяги F = 200000 H постоянны.
1) Ракета установлена горизонтально на тележке. Определить ускорение, которое имеет ракета в момент запуска. 2) Найти зависимость ускорения от времени движения ракеты и изобразить эту зависимость графически. 3) По графику оценить величину скорости, которую приобретает ракета через 20 c после начала движения. Трение не учитывать. [решение]

30. Ракета запускается вертикально вверх. Измерения показали, что через 20 c ускорение ракеты равно 0,8g. Рассчитать силу сопротивления воздуха, которая действовала на ракету в этот момент. Ускорение g считать постоянным. [решение]

31 Для измерения ускорения ракеты на ней помещен прибор, представляющий собой пружину, закрепленную в вертикальной трубке. В покое пружина растянута прикрепленным на ее конце грузом на l_o= 1 см. Определить зависимость растяжения пружины от ускорения ракеты. Что представляет собой шкала прибора? [решение]

1(Ш). На стержень действуют две параллельные силы, равные F₁= 10 H и F₂= 25 Н и направленные в противоположные стороны. Определите точку приложения и величину силы, уравновешивающей силы F₁ и F₂, если их точки приложения находятся на расстоянии l = 1,5 м друг от друга. [решение]

2(Ш). К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, касаясь стенки, как показано на рисунке. Радиус оси катушки r = 0,5 см, радиус ее щечек R = 10 см. Коэффициент трения между стенкой и катушкой μ = 0,1. При каком угле α между нитью и стенкой катушка висит неподвижно? [решение]

3(Ш). В двух вершинах равностороннего треугольника помещены шарики массой m каждый. В третьей вершине находится шарик массой 2m. Найдите положение центра масс этой системы. [решение]

4(Ш). Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающегося края пластинки. Где находится ее центр тяжести? [решение]

5(Ш). На столе лежит однородный стержень массой 6 кг так, что две трети его длины находятся за краем стола. Какую силу необходимо приложить к концу стержня для удержания его в горизонтальном положении? [решение]

6(Ш). На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какую траекторию будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча M, радиус R, масса жука m. [решение]

7(Ш). Невесомый жесткий стержень длиной l свободно лежит на двух опорах A и B. В точке C, отстоящей от A на расстоянии a, на стержень действует вертикальная нагрузка F. Найти реакцию опор. [решение]

8(Ш). Балка весом P₁ свободно лежит на двух опорах A и B, расстояние между которыми равно l, и выступает за опору B на такую же длину l. На середине промежутка AB расположен груз P₂, а на выступающем конце – груз P₃. Найти реакции опор F_A, F_B. [решение]

9(Ш). Куб опирается одним ребром на пол, другим – на гладкую вертикальную стенку. Определить, при каких значениях угла α возможно равновесие куба. Коэффициент трения куба о пол равен μ, ребро куба равно a. [решение]

10(Т). Глубина лунки в доске, в которую поставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски α к горизонту шар выкатится из лунки? [решение]
1) α > 12° 2) α > 15° 3) α > 30° 4) α > 45° 5) α > 60°

11(Т). Однородный брусок массой 720 г и длиной 120 см шарнирно закреплен на расстоянии 40 см от одного из его концов. Какую минимальную по модулю силу необходимо приложить к правому концу бруска (2), чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении? [решение]
1) 1,6 H 2) 2,4 H 3) 3,0 H 4) 1,8 H 5) 1,2 H

12(Т). Использование неподвижного блока при подъеме груза обеспечивает... [решение]
1) выигрыш в силе 2) выигрыш в работе 3) выигрыш в силе и работе 4) изменение направления силы, выигрыша в силе нет 5) выигрыш в силе в 2 раза

  13(К). Какой минимальной горизонтальной силой можно опрокинуть через ребро куб, лежащий на горизонтальной плоскости? [решение]

  14(К). К цилиндрическому стержню, закрепленному сверху, в его нижнем сечении приложена сила F, направленная вдоль оси стержня (рис. а). Найти внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях стержня. Массой стержня пренебречь. [решение]

  15(К). Определить удлинение стального ступенчатого стержня (рис. а), к которому приложены осевые силы F₁ и F₂ (|F₁| = 20 кН, |F₂| = 30 кН). Длины участков стержня равны l₁ = 1 м и l₂ = 2 м, поперечные сечения равны, соответственно, S₁ = 1 см² и S₂ = 2 см², модуль Юнга Е = 2 × 10⁵ МН/м². Стержень считать невесомым. [решение]

  16(К). Груз массы m = 2 т поддерживают два одинаковых круглых стальных стержня, соединенных шарнирно в узле А и составляющих угол α =60° с вертикалью (рис.). Определить диаметр сечения каждого стержня, если допускаемое напряжение для стали σ_доп = 160 МН/м². [решение]

1(T). Пробирка с пластилином плавает в воде. Как изменится глубина погружения пробирки, если из нее вынуть пластилин и приклеить снаружи ко дну пробирки? [решение]
1) уменьшится 2) увеличится 3) не изменится 4) сначала придет в колебательное движение, а потом увеличится 5) после затухания колебаний не изменится.

2(РГУНГ 2003). В цилиндрическом сосуде с водой площадью 200 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 30 см и площадью основания 100 см². Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы полностью извлечь цилиндр из воды, если он сделан из материала плотностью 400 кг/м³? Плотность воды 1000 кг/м³. [решение]

3(МГУ 1996). Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза? [решение]

4(МГУ 1996). В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K₁ и K₂ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины. [решение]

5 (94 НГУ). Деревянный стержень подвешен на нити над сосудом с водой. При подъеме сосуда стержень погружается в воду сначала вертикально, затем наклоняется, а при дальнейшем подъеме остается горизонтальным. Объясните демонстрируемое явление. [решение]

6 (133 МФТИ). Цилиндрическую гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду (рис.), пока уровень воды в сосуде не изменится на Δh = 8 см. Показание динамометра при этом изменилось на ΔF = 0,5 H. Определите сечение сосуда. [решение]

7(Т). Уровень воды в цилиндрическом сосуде с площадью основания 5 дм² при полном погружении тела повысился на 2 см. Архимедова сила, действующая на тело, равна … H. [решение]

  8(C). Цистерну в форме куба со стороной 2 м, стоящую на платформе, заполнили водой почти доверху и закрыли. Платформа стала разгоняться с горизонтальным ускорением 2 м/с². Найдите силу давления (в кН) воды на заднюю стенку цистерны. Атмосферное давление не учитывать, g = 10 м/с². [решение]

  9(С). Открытую цистерну в форме куба со стороной 2 м, стоящую на платформе, заполнили жидкостью наполовину. Платформа стала разгоняться с ускорением 2 м/с². Насколько поднялся уровень (в см) жидкости у задней стенки платформы к тому моменту, когда жидкость и платформа стали двигаться как единое целое? g = 10 м/с². [решение]

  10(К). Батискаф представляет собой шар радиусом r = 2 м. При испытаниях в море в нижней части батискафа образовалась течь, и он затонул, а в его верхней части образовалась воздушная прослойка в виде шарового сегмента толщиной h = 1 м. Чему равна глубина моря Н, на которой затонул батискаф? Какая масса воздуха понадобится для того, чтобы вытеснить из батискафа всю воду? Начальное (атмосферное) давление воздуха в батискафе равно давлению, которое создает слой воды толщиной Н_o = 10 м.
  Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен ΔV = πh²(3r − h)/3. [решение]

  11(К). Свая в виде двух соосных цилиндров забита в грунт дна водоема глубиной H (рис.). Какая сила действует на сваю со стороны воды? Сечение верхнего цилиндра S₁, его высота h₁, сечение нижнего цилиндра S₂, высота его части, находящейся в воде, h₂. [решение]

  12(К). В стратифицированной жидкости плотность увеличивается с глубиной h no линейному закону ρ(h) = ρ(0)(1 + αh), где ρ(0) − известная плотность на поверхности. Для измерения константы α, в жидкость на нити, прикрепленной к динамометру, опускают цилиндрическое тело длиной L и сечением S. Когда тело перемещается по вертикали на Н, оставаясь целиком погруженным в жидкость, показания динамометра изменяются на ΔF. Чему равна константа α? [решение]

  13(К). В цилиндрический сосуд с площадью дна S налита вода. На сколько поднимется уровень воды, если в сосуд поместить деревянный брусок массой m? [решение]

  14(К). В цилиндрическом сосуде с площадью дна S плавает в воде кусок льда массой m_л. На сколько изменится уровень воды, если лед растает. [решение]

  15(K). В цилиндрическом сосуде площадью сечения S плавает в воде кусок льда, притянутый ко дну нитью. Когда лед растаял, уровень воды понизился на Δh. Чему была равна сила натяжения нити? [решение]

  16(К). В цилиндрическом сосуде площадью сечения S = 100 см² плавает в воде кусок льда, в который вморожен грузик из цинка массой m_ц = 35 г. На сколько понизится уровень воды, когда лед растает? Плотность цинка ρ_ц = 7000 кг/м³. [решение]

  17(К). На дне цилиндрического сосуда с водой площадью S = 300 см² стоит цилиндр высотой Н = 40 см и площадью основания S_ц = 100 см², сделанный из материала плотностью ρ = 3000 кг/м³. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить цилиндр из воды, если начальная толщина слоя воды h₁ = 30 см? Цилиндр поднимают в вертикальном положении. [решение]

  18(К). В цилиндрическом сосуде с водой площадью S = 300 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой Н = 20 см и площадью основания S_ц = 100 см². Какую работу надо совершить, чтобы полностью извлечь цилиндр из воды, если он сделан из материала плотностью ρ = 300 кг/м³? [решение]

  19(K). В гладкий стакан высотой Н = 8 см и радиусом R = 3 см поставили однородную палочку длиной L = 12 см и массой m = 150 г. Стакан доверху наполнили жидкостью, плотность которой в 5 раз меньше плотности материала палочки. С какой силой давит палочка на край стакана? [решение]

  20. В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой ρ. Найти силу натяжения нити Т, если площади поршней S₁ и S₂, а длина нити l. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять g. [решение]

1(П). Камеру объемом V = 10 л наполнили при температуре t₁= 0 °C сухим воздухом, ввели в нее m = 3 г воды, закрыли, а затем нагрели до t₂= 100 °C. Какое давление установится в камере, если первоначальное давление было p₁= 10⁵Па? [решение]

2(П). В откачанный сосуд объемом V = 5 л поместили m = 1 г воды. Найдите давление паров воды в сосуде при температурах t₁= 20 °C и t₂= 100 °C. Давление насыщенных паров воды при этих температурах равны соответственно p_н1= 2,33 кПа и p_н2= 100 кПа. [решение]

3(НГУ 1975). В прямоугольном закрытом сосуде длиной 2l с непроницаемыми стенками находится слева тяжелая жидкость, например, ртуть, отделенная подвижным тонким поршнем от воздуха в правой части сосуда. В начальный момент поршень находится в равновесии и делит объем сосуда пополам. На сколько смещается поршень вправо, если абсолютная температура системы уменьшается в три раза? Тепловым расширением ртути и стенок сосуда, а также трением пренебречь. [решение]

4(НГУ 1977). В запаянной с одного конца трубке сечения S находится поршень массы m на расстоянии l от запаянного конца. Другой коней трубки открыт, по обе стороны поршня – воздух с давлением p_o. Трубку начинают вращать с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через запаянный конец трубки. На каком расстоянии от дна трубки будет находиться поршень? Температура постоянна, трения нет. [решение]

5(НГУ 1983). В центре закрытой с торцов трубы длиной 2l находится поршень массы m и площадью S, который может без трения перемещаться по трубе. Слева и справа от поршня имеется газ с давлением p. Трубу раскручивают в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найдите угловую скорость вращения, если поршень сместился на 1/2. Температуру газа считать постоянной. [решение]

6(НГУ 1997). В вертикальном теплоизолированном сосуде под поршнем массы M необходимо подводить к нагревателю в жидкости, чтобы поршень поднимался с постоянной скоростью v? Температура внутри сосуда равна T, молярная масса μ, теплота парообразования λ. Внешнее давление отсутствует. Газовая постоянная равна R. [решение]

7(НГУ 1999). В центре трубки с газом, запаянной с обоих концов, находится пробка, разделяющая трубку на две части длиной L каждая. Трубку медленно нагревают. Когда температура достигает значения T, пробка начинает перемещаться влево. При температуре 2T она сдвинется на 1/3. При какой температуре пробка окажется сдвинутой влево на расстояние 21/5? Считать, что сила трения не зависит от температуры. [решение]

8(НГУ 2000). Цилиндрический теплоизолированный сосуд высотой 2L и площадью основания S стоит вертикально в поле тяжести (ускорение свободного падения g). Сосуд в начальный момент разделен на две одинаковые части теплопроводящим поршнем массы m, а в каждой из половинок находится газ с давлением p_o. Затем поршень отпускают, и он после затухания колебаний опускается на расстояние h от первоначального положения. Найти массу m поршня. Толщиной и теплоемкостью поршня пренебречь. Внутренняя энергия газа с давлением p и объемом V равна E = αpV, где α – некоторая константа. [решение]

9(МИФИ 1972). В трубке, закрытой с одной стороны и закрепленной под углом α = 30° к горизонту, находится поршень массы m = 1 кг (рис.). Площадь сечения трубки S = 8 см₂. Поршень передвинули, увеличив объем воздуха под ним в n = 2 раза. Найти начальное ускорение поршня после того, как его отпустили. Трением пренебречь. Наружное давление воздуха р_o= 760 мм рт. ст. [решение]

10(МИФИ 1980). В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре объемом V = 0,0012 м³ находится Воздух при давлении p_o= 100 кПа. Цилиндр разделен на две равные части тонким поршнем массой m = 0,1 кг. Длина цилиндра 2l = 0,4 м. Цилиндр привели во вращение с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Найдите величину ω, если поршень оказался на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения. [решение]

11(РГУНГ 2007). Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 7 °С равно 150 кПа. До какой температуры (по шкале Цельсия) надо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что для вынимания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 90 Н? Площадь поперечного сечения пробки 8 см². [решение]

12(МИФИ 1972). Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих торцов, может скользить без трения поршень массой m = 4 кг, плотно прилегающий к стенкам трубы. Площадь поршня S = 200 см². Определить отношение объемов воздуха в трубе по обе стороны от поршня при ее соскальзывании по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 60°. Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью k = 0,25. Известно, что в горизонтально лежащей трубе поршень занимает среднее положение, при этом, давление воздуха в трубе p = 1,25 × 10³H/м². Температура воздуха в трубе постоянна. [решение]

13(МИФИ 1975). В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем с массой m = 10 кг и сечением S = 50 см² находится газ. При движении сосуде по вертикали с ускорением a = 1 м/с² высота столба газа под поршнем уменьшается на η = 5 % по сравнению с высотой в покоящемся сосуде. Считая температуру газа в сосуде неизменной, определите наружное давление p₂. Поршень герметично прилегает к стенкам сосуда, а закрытая часть его находится внизу. [решение]

14(МИФИ 1980). В гладкой горизонтально закрепленной трубке, профиль которой показан на рисунке (см. в решении), находятся два поршня, соединенных жестким тонким стержнем. Плошали поршней S₁= 10 см² и S₂= 40 см². Правый поршень соединен с точкой O пружиной жесткостью k = 400 Н/м. В первоначальном состоянии температура всюду равна T_o= 300 К, давление воздуха между поршнями равно внешнему p_o= 100 кПа и пружина не деформирована. Затем газ между поршнями нагрели на ΔT = 100 K, а точку O переместили вправо на такое расстояние x, чтобы положение поршней не изменилось. Найдите х. [решение]

15(МИФИ 1982). В цилиндре под поршнем массы М = 20 кг находится m = 1 г гелия при температуре T = 400 K (рис. смотри в решении задачи). Удлинение пружины A составляет x = 20 см, а энергия ее деформации E = 60 Дж. Определите высоту поршня над дном цилиндра. Давлением газа вне цилиндра пренебречь. [решение]

16(МИФИ 1983). В трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной l = 0,3 см. Трубку вращают в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через ее закрытый конец. При какой угловой скорости вращения ртуть достигнет открытого конца, если в неподвижной горизонтальной трубке они находится на расстоянии d = 64 см от закрытого конца? Длина трубки b = 80 см. Внешнее давление p_o= 100 кПа Температура постоянна. Плотность ртути ρ = 13,6 × 10³кг/м³. Капиллярными эффектами пренебречь. [решение]

17(МГУ 1971). Два одинаковых баллона соединены короткой трубкой, в которой имеется клапан давления, пропускающий газ из одного баллона в другой при разности давлений Δp ≥ 80 см рт. ст. Один баллон наполнен газом, имеющим при температуре t₁= 17 °С давление p = 760 мм рт. ст., в другом баллоне – вакуум. Какое давление установится в баллонах, если их нагреть до температуры t₂= 109 °C? [решение]

18(МГУ 1996). Внутри стеклянного шара радиуса r = 10 см содержится газ при давлении p₁= 0,1 мм рт. ст. и температуре t₁= 17 °C. При такой температуре стенки шара полностью покрыты мономолекулярным слоем адсорбированного газа. На сколько изменится давление в шаре, если его нагреть до температуры t₂= 300 °C? Считать, что при таком нагреве все адсорбированные молекулы газа переходят со стенок в шар, а каждая адсорбированная молекула занимала поверхность S = 10⁻¹⁹м². [решение]