Функція.Поняття функції. Область визначення функції. Область означення функції

Функція – це така відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної.

Першу змінну називають незалежною, або аргументом функції, а другу – залежною- або функцією від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють область визначення функції.

Область визначення функції - це множина всіх значень змінної x, при яких функція має зміст.

З'ясуємо, як знайти область визначення деяких функцій, заданих формулою.

1. Якщо функція — многочлен, то вона існує при будь-яких значеннях аргумента, тобто її область визначення — всі дійсні числа.

2. Якщо функція задана формулою, яка містить аргумент у знаменнику дробу, то до області визначення функції входять всі дійсні числа, крім тих, які перетворюють знаменник в нуль.

3. Якщо функція задана формулою, яка містить арифметичний квадратний корінь, то до області її визначення входять всі дійсні числа, при яких підкореневий вираз набуває невід'ємних значень.

Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.

Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)

Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)