Функція. Область визначення функції. Графік. Способи задання

КІРОВОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ВИННИЧЕНКА

Л.І. Яременко

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Індивідуальні самостійні роботи та
методичні р екомендації до їх виконання

Кіровоград – 2015

УДК 519.2

ББК

Я

Яременко Л.І. Вища математика: Індивідуальні самостійні роботи та методичні рекомендації до їх виконання. – Кіровоград: КДПУ ім. В.Винниченка, 2016.

ББК

Я

© Яременко Л.І., 2015

МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Розділ І. Функції та їх властивості. Неперервність функції.

Функція. Область визначення функції. Графік. Способи задання

Озн. Якщо кожному дійсному числу за певним законом f поставлено у відповідність єдине дійсне число , то кажуть, що на множині D задана функція .

Множина D – область визначення функції f,

Множина E – область значень (область зміни) функції f.

x – незалежна змінна, аргумент,

y – залежна змінна, значення функції.

Наприклад: а) , , .

б) , , .

в) , , .

Озн. Областю визначення функції називають множину можливих значень x, при яких вираз має смисл.

Озн. Множина точок координатної площини xOy з координатами називається графіком функції .

Способи задання функцій:

1. Аналітичний (формулою).

2. Графічний (графіком).

3. Табличний (таблицею).

4. Словесний (описово, словами).

Словесно можна задати наприклад функцію Aнтьє (від франц. entire – цілий).

Озн. Функція – ціла частина від x. Цілою частиною від x називається найбільше ціле число, що не перевищує x.

Позн.: або , – „антьє x ”.

Якщо , де , , то

Наприклад: , , ,

,

неспадна, ні парна, ні непарна, неперіодична.

Озн. Функція y ={x} – дробова частина від x задається таким чином: , ,

Наприклад:

, ,

, ,

зростаюча, ні парна, ні непарна, періодична з найменшим додатним періодом Т=1.