Изучение процессов теплопроводности при различных условиях теплообмена

9.1. Цель работы

Изучение процесса теплопроводности и характеризующих его величин. Ознакомление с законами распространения теплоты посредством теплопроводности и методами определения основных параметров при переносе теплоты через различные типы поверхностей.

9.2. Задачи работы

Выполнить расчет параметров процесса теплопроводности при переносе теплоты через стенку заданной конфигурации.

9.3. Теоретические положения

Теплопроводность (кондуктивный теплообмен) – это процесс распространения теплоты за счет непосредственного соприкос­новения тел (частиц тела) друг с другом. Она обусловлена дви­жением микрочастиц (молекул) тела и возможна в твердых, жидких и газообразных средах.

Температурным полем называют совокупность значений температу­ры всех точек тела в данный момент времени. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

t = f(x, у, z, τ) (9.1)

где t – температура тела;

x, y, z – координаты точки;

τ – время.

Если температура зависит от времени, то температурное ноле называют нестационарным. Если температура тела нс изменяется с течением време­ни, то температурное поле называется стационарным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

t = f(x) (9.2)

Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек с одинаковыми температурами. Изотермические поверхности между собой ни­когда не пересекаются, они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью обра­зует на ней семейство изотерм (рис. 9.1):

Рис. 9.1. К определению температурного градиента

Градиент температуры. Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом темпе­ратуры:

(9.3)

где n₀ – единичный вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в строну возрастания температуры;

– производная температуры по нормали n.

Градиент температуры есть вектор, направленный вдоль нормали к изо­термической поверхности в сторону возрастания температуры, его единица измерения ºС/м или K/м.

Тепловым потоком Ф называют количество теплоты переносимой через какую-либо поверхность в единицу времени.

Теплота самопроизвольно перено­сится только в сторону убывания тем­пературы. Тепловой поток измеряют в Ваттах:

Вт = Дж/с.

Удельный тепловой поток или плотность теплового потока q – это тепловой поток, отнесенный к единице поверхности (м²). Единица измерения теплового потока:

Вт/м² = Дж/(с∙м²).

Закон Фурье

Основным законом теплопроводности является предло­женная Ж. Фурье (1822 г.) и подтвержденная опытами гипотеза о пропор­циональности удельного теплового потока градиенту температуры:

(9.4)

где λ – коэффициент теплопроводности вещества.

Знак минус в уравнении (9.4) указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры, т.е. в направлении, противополож­ном температурному градиенту (рис. 9.2).

Рис. 9.2. К закону Фурье

Коэффициент теплопроводности – это физическая величина, ха­рактеризующая способность тела проводить теплоту. Числовое значение λопределяет количество теплоты, проходящей в единицу времени через еди­ницу поверхности тела при температурном градиенте, равном единице. Коэффициент теплопроводности имеет единицу измерения - Вт/(м∙К).

Значения коэффициента λ для различных веществ определяются из справочных таблиц, составленных на основании экспериментальных данных. Коэффициент λ показывает, насколько хорошо проводит теплоту то или иное вещество.

Для большинства твердых тел зависимость λ от температуры близка к ли­нейной:

λ = λ₀∙[1+b∙(t – t₀)] (9.5)

где λ – коэффициент теплопроводности при температуре t, Вт/(м∙К);

λ₀ – коэффициент теплопроводности при температуре t₀, Вт/(м∙К);

b – константа, определяемая опытным пу­тем.

Кроме температуры, λ зависит от хи­мического состава, плотности, влажности и структуры материала.