2017-10-25
2164
Стационарный режим – это установившийся тепловой режим, при котором температурное поле в рассматриваемом теле не меняется во времени при заданных граничных условиях. Все рассматриваемые стенки имеют однородную структуру.
Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной δ (рис. 9.3), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен λ. Па наружных поверхностях стенки температуры постоянны и равны tС1 и tС2 Температурное поле стационарно и одномерно, температура внутри стенки изменяется только в направлении оси х. Изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.
На расстоянии x выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями.
Уравнение Фурье для этого слоя принимает вид:
или 
(9.6)
Рис. 9.3. Распределение температуры плоской стенке при q = const
Поскольку тепловой режим стационарен, величина q постоянна в каждом сечении. Тогда после интегрирования уравнения (9.6) получаем:
(9.7)
Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при x = 0: t = tC1 = С, а при x =δ: t = tC2. Подставляя эти значения в уравнение (9.7), имеем:
|
|
|
(9.8)
Из уравнения (9.6) находим искомое значение удельного теплового потока q, а именно:
(9.9)
Разность значений температуры Δ t = tC2 – tC1 называют температурным напором. Отношение λ / δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λ – тепловым или термическим сопротивлением стенки. Зная плотность теплового потока q, легко вычислить общее количество теплоты, которое передастся через поверхность стенки величиной F за промежуток времени τ:
, Дж (9.10)
Если в уравнение (9.7) подставить найденные значения С и q, то получим уравнение температурной кривой в x-t- координатах (рис. 9.3), которая позволяет найти значение температуры в любом слое по толщине стенки:
(9.11)
Последнее показывает, что при постоянном значении λ температура плоской стенки изменяется по линейному закону. В действительности же коэффициент теплопроводности является переменной величиной.
