Теплопроводность в плоской многослойной стенке при стационарном режиме

Рас­смотрим процесс теплопроводности перш пло­скую многослойную стенку, состоящую из трех однородных слоев (рис. 9.4), Коэффици­ент теплопроводности каждого слоя равен со­ответственно λ₁, λ₂, λ₃, а толщина слоев – δ₁, δ₂, δ₃. Принимаем, что контакт между слоями идеальный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова. Обозначим температуры поверхностей слоев t_C1, t_C2, t_C3, t_C4. При ста­ционарном режиме удельный тепловой поток q постоянен и для всех слоев одинаков.

На основании (9.9) для каждого слоя запишем:

(9.12)

Рис. 9.4. Распределение темпера­туры в многослойной стенке

при q = const

Из этих уравнений выносим температурные напоры:

(9.13)

Складывая левые и правые части последних уравнений (9.13), получаем:

(9.14)

Отсюда получим уравнение плотности теплового потока для трехслойной плоской стенки:

(9.15)

Для многослойной стенки, состоящей го «п» слоев, можно по аналогии записать:

(9.16)

Зная температуры на наружных поверхностях стенки t_C1 и t_C4 можно найти температуры между слоями:

(9.17)