Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ ЛАНОК МЕХАНІЗМУ

МЕТОДОМ ПАДАЮЧОГО ТЯГАРЯ

 

Мета роботи:

навчити студентів визначати моменти інерції барабанів шліхтувальних і інших машин текстильних виробництв, навоїв снувальних валиків, роторів електродвигунів і інших деталей, що обертаються навколо нерухомих осей методом падаючого тягаря.

У приладах ТММ-29 і ТММ-29А ротором є модель барабана, що обертається навколо нерухомої осі. Ці установки використовуються для виконання лабораторної роботи № 2.

Устаткування: прилади ТММ-29 і ТММ-29А, набір тягарців, сталева рулетка, штангенциркуль.

На одному приладі працюють три-чотири студенти.

 

Загальні відомості

 

Момент інерції є мірою інертності при обертальному русі тіла аналогічно тому, як його маса є| мірою інертності при поступальному

русі.

 

Рис.1.

 

При дослідженні механізмів часто використовуються моменти інерції ланок відносно осей, що проходять через їх центри мас. Вибір осі, відносно якої необхідно визначати момент інерції ланки, робиться стосовно того руху, який ланка здійснює в механізмі. У техніці використовуються плоскі механізми, рух окремих ланок яких буде також плоским і тому для вирішення задач динаміки треба знати моменти інерції ланок відносно осей, що проходять через центри мас перпендикулярно до площини руху.

Момент інерції тіла відносно осі обертання, перпендикулярної до площини креслення, що проходить через точку 0 (Рис. 1), що дорівнює інтегралу від добутку елементарної маси на квадрат відстані від неї до осі обертання, узятому по всій масі тіла:

З формули (2.1) слідує, що визначити моменти інерції ланок складної конфіигурації аналітичним шляхом складно, поскільки під інтегралом наявні дві змінні величини.

Для ланок правильних геометричних форм інтеграл визначено і отримані кінцеві результати, якими користуються для підрахунку моментів інерції відповідних осей.

 

(2.1)

Наприклад, для полого циліндра (Рис. 2.) момент інерції відносно осі його обертання, що проходить через центр мас, визначається по формулі

 

(2.2)

де R і r – відповідно зовнішній і внутрішній радіуси кільця.

Рис. 2.

Формула для визначення моменту інерції суцільного циліндра (r= 0) відносно його осі обертання має вид.

(2.3)

Значно простіше можна визначити моменти інерції ланок відносно відповідних осей, якщо скористатися експериментальними методами. Їх вибір залежить від конфігурації, розмірів і мас ланок, виду здійснюваного руху і так далі.

Найбільш поширені в інженерній практиці методи:

1. фізичного маятника;

2.крутильних коливань на одно, двох і трьохнитковому підвішуванні ланки;

3. додаткового маятника;

4. падаючого тягаря.

З методами I і 2 студенти знайомляться при проведенні лабораторних робіт по фізиці. У курсі прикладна механіка вивчається метод падаючого тягаря. Цей метод доцільно застосовувати при визначенні моментів інерції тяжких барабанів, валів без розбирання машини; наприклад, в текстильних машинах цим методом визначаються моменти інерції барабанів чесальних машин, каландри і барабани обробного виробництва, в машинобудуванні - моменти інерції великих валів, муфт, шківів і т.п.

 

2.2. Теоретичні основи визначення моменту інерції ротора методом падаючого тягаря

 

При визначенні моменту інерції ланки цим методом використовується рівняння руху ланки (ротора), що обертається, в диференціальній формі

(2.4)

де Jр - момент інерції ротора, кгм²;

ε - кутове прискорення ротора, с^-2;

М д;Мс - приведений до ротора момент відповідно рушійних сил і сил опору.

(2.5)

де S - натяг тросу, Н;

r - приведений радіус барабана, мм;

М_Т - момент сил тертя в опорах ротора.

Рівняння руху ротора (2.4) з урахуванням (2.5) матиме вигляд

(2.6)

Момент сил тертя в опорах трохи залежить від мас тягарців і приймається постійним. Тому для виключення з досліду впливу тертя експеримент проводиться двічі з вантажами різної маси m₁ і m₂. Тоді рівняння руху ротора для двох випадків має вид

(2.7)

Розв’язуючи рівняння (2.7) спільно, отримуємо

Кутові прискорення ротора можна виразити через лінійні прискорення а₁ і а₂ тягарів, що опускаються, тобто

Тоді формула для визначення моменту інерції ротора методом падаючого тягаря набере вигляду

(2.8)

Натяг тросу S₁ і S₂ і лінійні прискорення а₁ і а₂ тягарців, що входять у формулу (2.8), підраховуються по формулах

	(2.9)
	(2.10)

З викладеного виходить, що для визначення моменту інерції ротора необхідно заміряти діаметри барабана і троса, визначити приведений радіус r барабана, встановити висоту падіння тягаря h, записати час їх падіння t_1ί; t_2ί, визначити лінійні прискорення а₁, і а₂ тягаря і натяг троса S_1, S₂

Метод падаючого тягаря можна застосовувати і при визначенні моменту інерції ротора, встановленого на вертикальній осі (Рис.3,б).

 

2.2.1. Визначення похибки вимірювання

У формулі (2.8) приймемо позначення

 

Тоді

(2.11)

Логарифмуючи і диференціюючи формулу (2.11) і замінюючи нескінченно малі величини кінцевими, одержуємо формулу для визначення відносної похибки моменту інерції ротора

 

(2.12)

Тут

(2.13)

З формули (2.9), враховуючи величину q точною, отримаємо формули для визначення абсолютних похибок натягу троса:

 

(2.14)

Вважаючи похибку у визначенні маси малою і нехтуючи нею, отримуємо

 

(2.15)

Логарифмуємо і диференціюємо вирази (2.10):

 

(2.16)

 

(2.17)

Таким чином, рекомендується наступний порядок обчислень похибок вимірювань: обчислюються відносні, а по ним абсолютні похибки величин а1 і а2 S1 і S2, відносна і абсолютна похибка моменту інерції ротора і причому

(2.18)

 

 

2.3. Схеми приладів і опис їх роботи

Схеми приладів ТШ-29 і ТШ-29А зображені на Рис.2.3

Рис. 3

 

Прилад типу ТММ-29 (рис. 3,б) призначений для визначення моментів інерції ланок, вісь обертання яких вертикальна. Ланка I закріплюється в патроні і разом з ним може обертатися в горизонтальній площині. Нижче патрону розташований шків 2, що закріплюється з патроном. На шків 2 намотано трос 3 і перекинуто через блок 4. До кінця троса закріплено тягар 5 масою m. На штанзі 6, прикріпленою до стіни, встановлюються блок-контакти 7 і 8 на відстані h. Час падіння тягарця відлічується електросекундоміром 9 типу ПВ-53_Щ. Перед началом роботи тягар 5 за допомогою штурвалу 11 піднімається вгору до тих пір, поки своєю нижньою площиною не торкатиметься нормально закритого блок-контакта 7. Запуск приладу здійснюється тумблером, встановленим на бічній площині приладу що включає електромагніт. Останній притягує гальмівний важіль, звільняючи барабан 1. Тягар 5 починає падати, розкручуючи через трос 3 шків 2 і барабан 1. Тягар 5, падаючи, розмикає блок-контакт 7, і включається електросекундомір, який фіксує час проходження тягарем відстані h. В кінці падіння тягарця при розмиканні ним блок-контакта 8 електросекундомір вимикається. Свідчення електросекун доміра скидаються рукояткою 10.

Схема приладу ТММ-29 а зображена на Рис. 3,а. На жорсткій коробці встановлено електродвигун, момент інерції ротора якого потрібно визначити. На осі ротора, розташованого горизонтально, укріплено барабан з намотаним на нього тросом. До іншого кінця троса прикріпляється тягар, який після включення електромагніту і звільнення ротора від гальма розпочинає прискорено його розкручувати. Всі електричні пристрої, а також електросекундомір аналогічні приладу ТММ-29.