Порядок выполнения работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ»

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам по физике

ОМСК 2006

Составители

В.Н.Иванов, к.ф.-м.н., Н.В.Бердинская, к.ф.-м.н., В.А.Егорова, Г.П.Иванова, А.М.Ласица, О.В.Лях, В.О.Нижникова, А.Г.Туровец, к.ф.-м.н.

Данные методические указания содержат описание восьми лабораторных работ, выполняемых на модульном лабораторном комплексе. Указание к каждой работе содержит краткие теоретические сведения, необходимые для правильного выполнения лабораторной работы, описание лабораторной установки, порядок выполнения лабораторной работы, правила обработки результатов и контрольные вопросы.

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмТГУ

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-1

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

 

Цель работы: изучение характера движения маятника Максвелла, определение моментов инерции твёрдых тел.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Максвелла», набор колец, электронный блок ФМ 1/1.

 

Краткая теория

 

Маятник Максвелла представляет собой стержень радиуса с насаженным на него однородным массивным диском 1 радиусом , подвешенный бифилярно с помощью нитей 2 к горизонтальной опоре. Нити закреплены на узле фиксации маятника 3 (рис.1).

В данной лабораторной работе используется установка, состоящая из вертикальной стойки 4, закреплённой на основании 5, верхнего кронштейна 6, нижнего кронштейна 7 для установки фотодатчика 8 и самого маятника Максвелла. Вертикальная стойка снабжена визиром 9 и миллиметровой шкалой. На верхнем кронштейне 6 размещаются электромагниты 10 и узел фиксации маятника 3.

Рис. 1

 

Маятник может участвовать в двух движениях: поступательном в вертикальной плоскости и вращательном вокруг своей геометрической оси.

Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то предоставленный самому себе маятник начнёт опускаться. При этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. При движении маятника в крайнем нижнем положении, при котором нити полностью размотаны, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, что и первоначально. Вследствие этого нити начнут наматываться на стержень с другой стороны, маятник будет подниматься, меняя направление поступательного движения.

Поступательное движение маятника массой m описывается II законом Ньютона:

,

m – масса маятника, a –ускорение, с которым он движется, - сила натяжения нити.

Вращение маятника вызвано моментом сил натяжения нитей:

,

где - плечо сил (радиус стержня, на который наматываются нити). Это движение подчиняется основному закону динамики вращательного движения

,

где – момент инерции маятника, а ε – его угловое ускорение.

Поскольку на маятник действуют две антипараллельные постоянные силы (см. рис.2): и , он движется с постоянным линейным ускорением. Это ускорение и при движении вниз и при движении вверх одинаково и по модулю и по направлению.

Определение момента инерции маятника Максвелла в данной лабораторной работе основано на законе сохранения механической энергии.

Если пренебречь силами сопротивления, то в момент, когда маятник окажется в крайнем нижнем положении, для рассматриваемой системы закон сохранения механической энергии можно записать в виде:

, (1)

где - потенциальная энергия маятника, поднятого на высоту относительно нижней точки (m – масса маятника, g – ускорение свободного падения), - кинетическая энергия поступательного, а - кинетическая энергия вращательного движения маятника.

В (1) V и ω – линейная и угловая скорости маятника, равные соответственно:

, (2)

, (3)

 

где t – время, за которое маятник опустился, пройдя расстояние .

При решении уравнения (1) относительно момента инерции маятника для следует:

.

 

Подставляя (2) и (3) в данное соотношение, учитывая, что

,

получаем для момента инерции маятника выражение

 

, (4)

 

содержащее параметры, которые можно определить экспериментально.

Порядок выполнения работы

 

I. Определение момента инерции маятника и характера его движения

 

Ознакомиться с устройством лабораторной установки.

Замечание В данной лабораторной установке используется блок ФМ 1/1, включающий в себя электронный секундомер. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», обнуление показаний секундомера происходит при нажатии кнопки «Сброс».

1. Установить с помощью узла регулировки 3 длину подвеса таким образом, чтобы нижний край диска находился на 3 – 4 мм ниже оптической оси фотодатчика (положение оптической оси совпадает с плоскостью нижнего кронштейна, окрашенной в синий цвет (см. рис. 1)). Ось маятника при этом должна занимать горизонтальное положение.

2. По шкале на вертикальной стойке определить положение оси фотодатчика (см. рис.1) и записать отсчёт .

3. Поднять маятник в верхнее положение, аккуратно накручивая нить виток к витку на концы стержня. Высоту подъёма определить по нижнему краю диска при помощи визира.

4. Одновременно отпустить маятник и нажать кнопку «Пуск». Занести в табл. 1 показания таймера и расстояние , пройденное маятником.

5. Выполнить действия, указанные в пунктах «3» и «4» ещё 6 раз, варьируя в интервале 5 – 25 см. Вычислить для каждого измерения . Все данные занести в табл. 1.

6. Вычислить момент инерции маятника для каждого измерения по формуле (4) (масса маятника = 119 г, радиус стержня = 0,40 см).

7. Вычислить среднее значение момента инерции маятника, рассчитать абсолютную и относительную погрешности по методу косвенных невоспроизводимых измерений. Записать конечный результат и заполнить табл. 1.

8. По данным таблицы 1 построить график зависимости . Сделать вывод о характере движения маятника.

 

Таблица 1

 

	h, м	t, с	t2, с2	JМ, кг м2	<JМ >, кг м2	Δ JМ, кг м2	ε %

 

 

II. Определение момента инерции кольца

 

1. Записать массу сменного кольца в таб. 2.

2. Насадить кольцо на диск маятника.

3. Вращая маятник по часовой стрелке (см. рис.1), зафиксировать его с помощью кнопки «Сброс» в верхнем положении при помощи левого (ближнего к стойке) электромагнита. При вращении против часовой стрелки фиксировать c помощью правого (дальнего от стойки) электромагнита.

4. С помощью визира определить высоту , соответствующую положению нижнего края кольца. Нажать кнопку «Пуск». Занести в табл. 2 показания таймера и расстояние , пройденное маятником.

5. Не меняя высоты , повторить измерения времени 7 раз.

6. Вычислить по формуле (4) общий момент инерции маятника и кольца, подставив в нее , и .

7. Вычислить момент инерции кольца по формуле .

8. Вычислить теоретическое значение момента инерции кольца по формуле

,

где =0,048 м – средний радиус кольца, =0,0075 м – толщина кольца.

9. Оценить погрешность эксперимента по формуле

,

10. Сделать вывод, обсудив причины расхождения экспериментального и теоретического значений момента инерции кольца.

Таблица 2

 

mК, кг	h1, м	t1, с	<t1>, с	кг м 2	кг м 2	кг м 2	ε %

Контрольные вопросы

1. Закон сохранения механической энергии. Превращение энергии при колебаниях маятника Максвелла.

2. Момент инерции твердого тела.

3. Вывод формулы для экспериментального определения момента инерции маятника.

4. Почему движение маятника можно считать равноускоренным? Как экспериментально проверяется равноускоренный характер движения маятника?

5. Экспериментальное определение момента инерции кольца. Чем объясняется расхождение между экспериментальным и теоретическим значением момента инерции кольца?