Амплітудна та фазова частотні характеристики

Приймає дійсні значення для кожної частоти.

АЧХ -це коефіцієнт посилення гармонійного сигналу.

Якщо на якійсь частоті значення А(ω)˃1, то вхідний сигнал посилюється; якщо А(ω)˂1, то - послаблюється.

За формою АЧХ розрізняють кілька основних типів ланок
фільтр низьких частот- пропускає низькочастотні сигнали приблизно з однаковим коефіцієнтом підсилення, блокує високочастотні шуми і перешкоди;
фільтр високих частот- пропускає високочастотні сигнали, блокує сигнали низької частоти;
смуговий фільтр- пропускає лише сигнали з частотами в смузі від - до;
смуговий режекторний фільтр -блокує тільки сигнали з частотами в смузі від - до, решта пропускає.

• Якщо об'єкт стійкий, на його вхід подається гармонійний сигнал x(t)=sinωt і записується сигнал на виході y(t)=A(ω)sin(ωt+φ(ω)). Визначивши амплітуду і зсув фази для різних частот, можна побудувати по точках амплітудну А(ω) і фазову φ(ω) частотніхарактеристики.

• Якщо об'єкт нестійкий, то при подачі на вхід синуса амплітуда коливань на виході буде необмежено зростати. Для визначення частотної характеристики потрібно спочатку знайти регулятор, який зробить замкнуту систему стійкою. Потім на вхід подають синусоїдальний сигнал і порівнюють сигнали на вході і виході даного об'єкта, визначаючи для кожної частоти «коефіцієнт підсилення» (відношення амплітуд сигналів і зсув фази).

• Амплітудну і фазову частотні характеристики можна об'єднати в одну загальну - амплітудно-фазову частотну характеристику (АФЧХ або АФХ).

• Амплітудно-фазова частотна характеристика W (jω) являє собою функцію комплексного змінного jω, модуль якої дорівнює А (ω), а аргумент дорівнює φ(ω). Кожному фіксованому значенню частоти i відповідає комплексне число W (j ), яке на комплексній площині можна зобразити вектором, що має довжину А ( ) і кут повороту φ( ). Негативні значення φ(ω), відповідні відставанню вихідного сигналу від вхідного, прийнято відраховувати за годинниковою стрілкою від позитивного напрямку дійсної осі.

• При зміні частоти від нуля до нескінченності вектор W(jω) повертається навколо початку координат, при цьому одночасно збільшується або зменшується довжина вектора.

• Крива, яку при цьому опише кінець вектора, звана годографом, і є АФХ. Кожній точці характеристики відповідає певне значення частоти.

•

• Для більш простого проектування регуляторів замість частотних характеристик використовують логарифмічні частотні характеристики (наближені методи розрахунків).

• Логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ):

залежність величини від lg [декада],

=20lgA(ω) [дБ]

• Логарифмічна фазова частотна характеристика (ЛФЧХ):

залежність величини від lg ,

• Разом ЛАЧХ і ЛФЧХ називаються логарифмічною амплітудно-фазовою частотною характеристикою (ЛАФЧХ) або діаграмою Боде.