В прошлой лекции мы научились находить величину предельного момента для прямоугольного сечения. Найдем величину предельного момента, т.е. момента, соответствующего переходу всего сечения в пластическое состояние для произвольного сечения, имеющего одну ось симметрии (ось ). Напомним, что в действительности предельный момент не может быть реализован. Пусть материал по разному работает на растяжение и сжатие и предел текучести при растяжении, а - предел текучести при сжатии.
Рассмотрим сечение, полностью перешедшее в пластическое состояние.
Положение нейтральной оси () в предельном состоянии найдем из равенства нулю проекций сил, действующих в сечении на ось балки:
если материал одинаково работает на растяжение и сжатие, то
и условие выглядит:
Предельный момент в сечении равен
, где
и статические моменты растянутой и сжатой зоны сечения
относительно оси .
Если материал одинаково работает на растяжение и сжатие, то
Величину называется пластическим моментом сопротивления.
|
|
Если ось - ось симметрии, то нейтральная ось совпадает с ней и где - статический момент половины сечения относительно нейтральной оси.
Итак!
Когда момент в сечении достигает значения , то сечение не способно воспринимать возрастающую нагрузку и ведет себя как шарнир, называемый пластическим шарниром. Этот шарнир характерен следующим:
а) Он односторонний и при уменьшении нагрузки закрывается.
б) В нем действуют две противоположно направленные пары с моментами равными
Введение пластического шарнира означает идеализацию картины распространения пластических деформаций в балке при поперечном изгибе. Пластическая зона распространяется по длине балки (см. предыдущую лек-
цию), а допуская, что в сечении возник пластический шарнир, мы ограничиваем зону текучести одним сечением.