Дискретні і неперевні випадкові величини

Дискретні і неперевні випадкові величини.

2. Закон розподілу випадкової величини.

3. Приклади основних законів розподілу.

4. Математичне сподівання.

5. Дисперсія.

6. Моменти.

7. Числові характеристики основних законів розподілу.

Біномний розподіл

7.1.2. Розподіл Пуассона

7.1.3. Геометричний розподіл

7.1.4. Рівномірний розподіл

7.1.5. Показниковий розподіл

7.1.6. Нормальний закон.

 

Випадкові величини. Закони розподілу випадкових величин.

Дискретні і неперевні випадкові величини.

В теорії ймовірностей поряд з поняттям випадкової події і ймовірності одним з основних є поняття випадкової величини. Наприклад, час безвідмовної роботи деякого приладу, число появ герба при трьох підкиданнях монети і т.п.

Назвемо випадковою величину, пов’язану з даним дослідом, яка при кожному здійсненні досліду може приймати те чи інше числове значення, залежно від випадку.

Між випадковими подіями і випадковими величинами існує тісний зв’язок. Випадкова подія

є якісною характеристикою випадкового результату досліду, а випадкова величина – його кількісною характеристикою. Випадкові величини за своїм характером поділяються на дискретні і неперервн і.

Дискретна випадкова величина - це така величина, яка може приймати лишень розрізнені (дискретні, перервні) значення. Іншими словами, вона має таку властивість, що кожне з її можливих значень має окіл, який вже не містить жодного з інших значень цієї ж величини. Всі можливі значення дискретної випадкової величини можуть бути перенумеровані

.

Випадкова величина називається неперервною, якщо сукупність її можливих значень цілком заповнює деякий проміжок числової осі, який може бути скінченним або нескінченним. Наприклад, випадкова величина - час безвідмовної роботи приладу, - неперервна, оскільки її можливе значення .

4.2. Закон розподілу випадкової величини.

 

Важливою характеристикою випадкової величини є розподіл ймовірностей цієї величини. Справа в тому, що випадкова величина може приймати ті чи інші числові значення, взагалі кажучи, із різними ймовірностями.

Приклад 1. При трьох підкиданнях монети випадкова величина - число появ герба – може приймати значення із відповідними ймовірностями, які обчислимо за формулою Бернуллі

 

Співвідношення, яке встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини і ймовірностями, з якими приймаються ці значення, називається законом розподілу ймовірностей випадкової величини.

Для дискретної випадкової величини закон розподілу може бути заданий таблично або графічно. В першому випадку закон розподілу називається рядом розподілу ймовірностей випадкової величини .

 

			...
Р			...

 

В першому рядку таблиці записують всі можливі значення випадкової величини, а в

 

другому - відповідні їм ймовірності. Оскільки події становлять повну групу несумісних подій, то за теоремою додавання ймовірностей маємо

, (1)

тобто сума ймовірностей всіх можливих значень випадкової величини дорівнює одиниці.

Графічне зображення закону розподілу називається многокутником розподілу: по осі абсцис відкладаємо можливі значення випадкової величини , а по осі ординат – ймовірності цих значень.