Для розглянутого вище прикладу 1 ряд і многокутник розподілу мають вигляд відповідно


Р

Закон розподілу неперервної випадкової величини може бути заданий графічно або аналітично (з допомогою формули). Табличне задання неможливе, оскільки ймовірність отримати будь-яке певне значення неперервної величини дорівнює нулеві, що пов’язане не з неможливістю самої події (попадання в певну точку на числовій осі), а з безмежно великим числом можливих випадків.

Тому для неперервних випадкових величин (як, зрештою, і для дискретних) визначають ймовірність попадання в деякий інтервал числової осі.

Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал визначають як ймовірність події

і позначають

, (2)

(ліву межу інтервалу включають, а праву не включають).

4.5. Приклади основних законів розподілу:

а) дискретних випадкових величин:

1. біномний розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою за біномним законом, якщо вона приймає значення із ймовірностями

Функція розподілу . Очевидно, що =0 при і =1 при .

2. розподіл Пуассона: випадкова величина Х називається розподіленою за законом Пуассона з параметром ( пр), якщо вона приймає значення із ймовірностями , причому дуже мале, а дуже велике число.

Функція розподілу .

3. геометричний розподіл:

Нехай проводиться серія незалежних дослідів, в кожному з яких подія А може з’явитися з

деякою ймовірністю р. Досліди продовжуються до першої появи події А, після чого дослід припиняється.

Нехай випадкова величина Х – кількість проведених дослідів до першої появи події А.

Можливі значення величини Х: . Подія означає, що в перших дослідах подія А не наступила, а в -му досліді наступила. Ймовірність дорівнює

Отже закон розподілу величини Х є таким

Х				…	n	…
Р	p	qp		…		…

Цей розподіл називається геометричним.

Очевидно, що ,

як сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

Функція розподілу . =0 при

б) неперервних випадкових величин.

4. рівномірний розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою рівномірно на інтервалі , якщо її щільність розподілу стала на цьому інтервалі

Використовуючи властивість щільності розподілу, знайдемо :

Легко бачити, що для .

для , для

5. показниковий розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою за показниковим (експоненційним) законом з параметром , якщо її щільність розподілу