2018-01-21
659
| ||||
| Р | 
| 
| 
|
|
Закон розподілу неперервної випадкової величини може бути заданий графічно або аналітично 
(з допомогою формули). Табличне задання неможливе, оскільки ймовірність отримати будь-яке певне значення неперервної величини дорівнює нулеві, що пов’язане не з неможливістю самої події (попадання в певну точку на числовій осі), а з безмежно великим числом можливих випадків.
Тому для неперервних випадкових величин (як, зрештою, і для дискретних) визначають ймовірність попадання в деякий інтервал числової осі.
Ймовірність попадання випадкової величини 
в інтервал 
визначають як ймовірність події 
і позначають
, (2)
(ліву межу інтервалу включають, а праву не включають).
4.5. Приклади основних законів розподілу:
а) дискретних випадкових величин:
1. біномний розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою за біномним законом, якщо вона приймає значення 
із ймовірностями
.
Функція розподілу 
. Очевидно, що 
=0 при 
і =1 при 
.
2. розподіл Пуассона: випадкова величина Х називається розподіленою за законом Пуассона з параметром 
(
пр), якщо вона приймає значення із ймовірностями 
, причому 
дуже мале, а 
дуже велике число.
|
|
|
Функція розподілу 
.
3. геометричний розподіл:
Нехай проводиться серія незалежних дослідів, в кожному з яких подія А може з’явитися з
деякою ймовірністю р. Досліди продовжуються до першої появи події А, після чого дослід припиняється.
Нехай випадкова величина Х – кількість проведених дослідів до першої появи події А.
Можливі значення величини Х: 
. Подія 
означає, що в перших 
дослідах подія А не наступила, а в 
-му досліді наступила. Ймовірність 
дорівнює
.
Отже закон розподілу величини Х є таким
| Х | … | n | … | |||
| Р | p | qp | 
| … | 
| … |
Цей розподіл називається геометричним.
Очевидно, що 
,
як сума нескінченно спадної геометричної прогресії.
Функція розподілу 
. =0 при 
б) неперервних випадкових величин.
4. рівномірний розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою рівномірно на інтервалі 
, якщо її щільність розподілу стала на цьому інтервалі
Використовуючи властивість щільності розподілу, знайдемо 
:
.
Легко бачити, що 
для 
.
для 
, 
для 
5. показниковий розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою за показниковим (експоненційним) законом з параметром , якщо її щільність розподілу
Використовуючи формулу (6) 
, отримаємо вираз для функції розподілу
.
6. нормальний розподіл: випадкова величина Х називається розподіленою за нормальним законом з параметрами 
і 
, якщо її щільність розподілу
, 
.
Функція розподілу має вигляд 
.
|
|
|
Якщо зробити заміну 
то 
,
де 
- функція Лапласа.
;
якщо 
то 
,
але
.
Ймовірність того, що нормально розподілена випадкова величина набуде значення з інтервалу 
, обчислюється за формулою
= 
.
