Построение составных поверхностей Безье

Геометрич матрица Р состоит из 16 управляющих точек. Для достижения непрерывностив поперечном направлении относительно ребер кусков необходимо равенство 4-х управляющих точек принадлежащих общим ребрам соседних кусков. Для непрерывности касательного вектора необходимо чтобы 2 точки по обеим сторонам общего ребра были колинеарны другим точкам ребра.

Р3

Р4

Р2

Р1

Касательные вектора в конечных точках задаются отрезками P­­₁P­_2­ и P­­₃P­₄­.

Все точки P­­_1, P­_2,­ P­­_3, P­₄­ называются управляющими. То что находится выше кривой и ниже кривой – это выпуклые оболочки. Форма Безье обладает свойством выпуклой оболочки.

 

 

R­_1­ = 3(P­₂­ – P­₁) = P’(0) R­_4­ = 3(P­₄­ – P­₃) = P’(1)

x(t) = T M­_h­­ C_h­x­­ = T M­_h­­ M­_h­b­ C_b­x­­ = T M­_b­ G_b­x­­, (M­_h­­ M­_h­b­­ = M­_b­)

P(t) = T M­_b­ G_b­x­­ – Форма Безье