Приближенные числа и действия над ними. Классификация погрешностей

В процессе решения задач с использованием методов вычислительной математики возникают различные виды погрешностей. Они делятся на следующие типы:

1) Погрешность задач. Она возникает из-за несоответствия математической модели явлению или процессу. 2) Погрешность исходных данных. 3)Погрешность метода. 4)Вычислительная погрешность- возникает в процессе вычисления –округления.

Погрешности первых 2 типов называют неустранимыми. Поскольку они вносят в решение ошибки, которые в дальнейшем не могут быть устранены.

Погрешности последних 2 типов могут корректироваться в процессе решения. Таким образом погрешность решения задач на ЭВМ определяется как сумма неустранимых погрешностей, погрешностей методов и погрешность вычислений.

Вычислительный метод считается удачно выбранным, если его погрешность в 2-10 раз меньше неустранимой погрешности, а величина вычислительной погрешности хотя бы на порядок меньше погрешности метода.

На практике часто приходится иметь дело с числами, которые выражают истинную величину не точно, а приблизительно. Такие числа называются приближенными.

Обозначим точное числовое значение некоторой величины а, приближённое числовое значение этой же величины а*. Тогда а а*. Заменяя точное число а приближенным числом а*, мы совершаем ошибку (погрешность).

Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется абсолютная величина разности между этим числом и его точным значением (а*) =|а- а*|.

Относительной погрешностью приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению точного числа. (а*)= (а*) / |а|

Предельной абсолютной погрешностью называется возможно меньшее число, удовлетворяющее условию: |а- а*| . То есть точное значение числа а лежит в интервале a=a*-+ .