Множества и способы их задания. Операции над множествами. Основные тождества алгебры множеств

Множеством называется совокупность или набор определенных объектов, мыслимых как единое целое. С понятием множества сталкиваемся, когда необходимо объединить какие либо объекты по некоторому признаку. Чаще всего в различных приложениях дискретной математики встречаются конечные множества, которые содержат конечное число элементов. Число элементов конечного множества называется мощностью множества. Наряду с конечными множествами рассматриваются, также бесконечные множества. Если какой-то элемент а принадлежит множеству А, то это обозначается аÎ А, а если b не принадлежит А, то - bÏ А. Например, пусть А - множество четных натуральных чисел, тогда 6Î А, а 3Ï А.

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Множество А является подмножеством множества B, если каждый элемент множества А является элементом множества B, АÍ В. Если А является подмножеством множества B и A не равно B, то множество А называется собственным подмножеством множества B. Множества А и В равны между собой когда множество А является подмножеством множества В и наоборот (АÍ В и ВÍ А). Множество всех подмножеств множества А называется семейством множества А – РА)

Возможны несколько способов задания множества.

1. Перечислением всех его элементов, т.е. в фигурных скобках дается полное перечисление элементов данного множества. Например: N = {1,2,...,n,...} - множество натуральных чисел.

2. С помощью описания характерного свойства (свойства, кот. обладают только элементы данного множества). Символически это записывается в виде A={x | P(x)} (A есть множество всех элементов х, обладающих свойством P(x)).

3) Множество задается порожденной процедурой A={а | а=2к. к – натуральное число}

В теории множеств имеется специальное множество, называемое пустым множеством (Æ), которое не содержит ни одного элемента. Универсальное подмножество – подмножество некоторого фиксированного множества (детали, точки) Операции над множествами.

1. Объединение. Объединением множеств А и В называется множество С = АÈ В, все элементы которого принадлежат или множеству А или множеству В.

2. Пересечение. Пересечением множеств А и В называется множество С, все элементы которого принадлежат обоим множествам. Обозначается так: C=AÇB.

3. Разность. Разность множеств А и В - это множество С (С=А\В),которое состоит из тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

4 Дополнением множества А будет множество , которое состоит из элементов, не принадлежащих множеству А. =U\A