Нечеткие множества и операции над ними

Рассмотрим множество Е и его подмножество А. Принадлежность элемента х множества Е подмножеству А обозначается хÎ А. Также для выражения этой принадлежности можно использовать характеристическую функцию µ_А(х), элементы которой определяются следующим образом: µ_А(х)=1, если хÎ А, и 0- в обратном случае. Здесь µ_А(х) это функция принадлежности, принимающая свои значения в множестве М и указывающая степень принадлежности элемента х подмножеству А.

Нечетким подмножеством А в множестве Е называется множество упорядоченных пар {(x| µ_А(х))}

Множество М называется множеством принадлежности, если М принимает значение 0 или 1, то множество рассматривается как обычное; если М принимает значение на интервале от 0 до 1, то это нечеткое множество.

Значение функции принадлежности задается в каждом случае субъективно, часто для построения функции принадлежности используются экспертные оценки.

Основные операции над нечеткими множествами:

Пусть дано множество Е и 2 его нечетких подмножества А и В, и задано множество принадлежностей µ_.

1) Включение. Множество А включено в множество В если для любого x из множества Е выполняется соотношение: µ_А(х)<= µ_B(х).

2) Равенство. Нечеткое множество А равно нечеткому множеству В, если для любого х из множества Е выполняется соотношение: µ_А(х)= µ_В(х).

3) Дополнение. Нечеткое подмножество неА называется дополнением к нечеткому множеству А, если выполняется соотношение: µ не_А(х)=1- µ_А(х).

4) Пересечение. Пересечение нечетких множеств Аи В называется множество, для которого выполняется следующее соотношение: µ_А*B(х)=min{ µ_А(х); µ_B(х)}.

5) Объединение. Объединение нечетких подмножеств А и В называется подмножество, для которого выполняется: µ_А+B(х)=max{ µ_А(х); µ_B(х)}.

6) Разность. Разностью нечетких подмножеств называется А и В определимо соответствием: A\B=A*не B

7) Дизъюктивная сумма: (А* неВ)+(В* неА).

8) Алгебраическое произведение. Алгебраическое произведенеи нечетких подмножеств называется подмножество А*В, функция принадлежности которого определяется след. образом: µ_А*B(х)=µ_А(х)* µ_B(х).

9) Алгебраическая сумма: µ_А+B(х)=µ_А(х)+µ_B(х)- µ_А(х) * µ_B(х).

124. Типы комбинаторных задач. Основные правила комбинаторики. Основные комбинаторные конфигурации.

Комбинаторик а- раздел, посвященный решению задач выбора и расположения элементов конечного множества, в соответствии с заданными правилами. Каждое правило определяет способ выбора элементов из исходного множества для построения некой конструкции, которая называется комбинаторной конфигурацией.

Основные правила комбинаторики:

Пусть B- это множество из n-ых элементов. Тогда каждый элемент из множества В может быть выбран n-ым способом.

1) Правило суммы. Если элемент х может быть выбран n способами, а элемент y может быть выбран m способами, то выбор либо х либо у осуществляется m+n способами.

2) Правило произведения. Если элемент х может быть выбран n способами, а затем элемент у может быть выбран m способами, то выбор пары х у осуществляется m*n способами.