Точечные оценки параметров распределения; несмещенные, эффективные и состоятельные

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Все оценки, рассмотренные выше,— точечные. При выборке малого объема точечная оценка

может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т. е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Несмещенной называют статистическую оценку 0*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру 0 при любом объеме выборки, т. е.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки п) имеет наименьшую возможную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема (п велико!) к статистическим оценкам предъявляется требование

состоятельности.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n—>-оо стремится по вероятности к оцениваемомупараметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п—>-оо стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.