Глава 2. Парная линейная регрессия и корреляция

Контрольная работа

по дисциплине: Эконометрика

 

Выполнил(а):	Абросимова В.Р.
Курс:	4
Группа:	БД (дбс)-21
Специальность:	Финансист
Зачетная книжка №:	1220352
Адрес электронной почты:	Masskva1992@mail.ru
Контактный телефон:	79098221387

 

Хабаровск 2014

Содержание

 

 

Глава 1. Элементы теории оценивания.. 3

Тесты.. 3

Глава 2. Парная линейная регрессия и корреляция.. 8

Тесты.. 8

Задание для выполнения самостоятельной работы.. 14

Глава 3. Множественная корреляция и регрессия.. 20

Тесты.. 20

Задание для самостоятельной работы.. 26

Фиктивные переменные во множественной регрессии. 33

Глава 4. Анализ временных рядов.. 35

Тесты.. 35

Задания для самостоятельной работы.. 39

Глава 5. Система одновременных уравнений.. 51

Тесты.. 51

Список источников.. 57

 

 

Глава 1. Элементы теории оценивания

Тесты

1. Коэффициент вариации равен 25 %. Это значит:

а) исходные данные неоднородные;

б) исходные данные однородные;

в) исходные данные подчинены нормальному закону распределения;

г) исходные данные необходимо преобразовать.

 

Ответ

Правильным является вариант ответа б), потому что считается, что совокупность однородная, если для нее V < 33 % и существенно неоднородная, если V >100 %.

 

 

2. Средняя арифметическая и стандартное отклонение являются эффективными оценками центра распределения и вариации, если:

а) исходные данные неоднородные;

б) исходные данные однородные;

в) исходные данные подчинены нормальному закону распределения;

г) исходные данные имеют более длинный правый хвост распределения.

 

Ответ

Средняя арифметическаяи стандартное отклонение являются наиболее часто использующимися характеристиками центра распределения и вариации, но их применение эффективно при выполнении нормального закона распределения, поэтому правильным является вариант ответа в).

 

 

3. Оценкой дисперсии генеральной совокупности является:

а) выборочное значение дисперсии;

б) исправленное выборочное значение дисперсии;

в) значение дисперсии, рассчитанное на основе всей генеральной совокупности;

г) исправленное значение дисперсии, рассчитанное на основе всей генеральной совокупности.

 

Ответ

Выборочная дисперсия дает смещенную (заниженную) оценку генеральной дисперсии. Чтобы убрать эффект смещенности, вводят поправочный коэффициент , и несмещенную оценку генеральной дисперсии (исправленную выборочную дисперсию) определяют из соотношения: . Следовательно, правильным является вариант ответа б).

 

4. Надежность интервальной оценки определяется:

а) величиной интервала;

б) доверительной вероятностью;

в) значимостью доверительного интервала;

г) точечной оценкой.

Ответ

Интервальной оценкой параметра генеральной совокупности называют интервал, который с заданной вероятностью накрывает истинное значение параметра. Интервальную оценку называют доверительным интервалом, а связанную с ним и указанную выше вероятность – доверительной вероятностью или надежностью оценки. Таким образом, интервальная оценка обладает свойствами точности и надежности. Точность интервальной оценки определяется величиной интервала, а надежность – степенью доверия или доверительной вероятностью, равной (1 - α). Величина a так же называется уровнем значимости доверительного интервала.

Таким образом надежность интервальной оценки определяется значимостью доверительного интервала, и правильным являются варианты ответов б) и в).

 

 

5. Точность интервальной оценки определяется:

а) величиной интервала;

б) доверительной вероятностью;

в) значимостью доверительного интервала;

г) точечной оценкой.

Ответ

Правильным является вариант ответа а), потому что точность интервальной оценки, исходя из определения интервальной оценки, приведенного при ответе на тест 4, определяется величиной интервала.

 

6. При проверке статистических гипотез по критерию Стьюдента область принятия гипотезы симметрична относительно:

а) выборочной характеристики;

б) гипотетического значения параметра;

в) нуля;

г) точечной оценкой.

 

Ответ

При проверке статистических гипотез по критерию Стьюдента область принятия гипотезы симметрична относительно выборочной характеристики, которая является точечной оценкой параметра генеральной совокупности. Следовательно, правильными являются варианты ответов а) и г).

 

 

7. При проверке статистических гипотез уровень значимости – это:

а) вероятность ошибки первого рода;

б) надежность оценки;

в) вероятность попадания в область принятия гипотезы;

г) вероятность попадания в критическую область.

 

Ответ

Уровень значимости при проверке гипотезы совпадает с вероятностью ошибки первого рода. Кроме этого, в *100 % случаях значение некоторого критерия может попасть в критическую область, когда гипотеза верна, т.е. уровень значимости при проверке гипотезы совпадает с вероятностью ошибки первого рода. Следовательно, правильными являются варианты ответов а) и г).

 

8. При проверке статистической гипотезы на 5 %-м уровне значимости нулевая гипотеза отклоняется, если:

а) p-value > 0.05;

б) p-value < 0.05;

в) p-value < 0.025;

г) p-value > 0.025.

 

Ответ

В компьютерных расчетах при проверке статистических гипотез наравне с расчетным значением статистики вычисляется значимость вычисленного критерия (p-value). Сравнивая p-value с принятым (фиксированным) уровнем значимости α, проверяемая гипотеза отклоняется или не отклоняется в зависимости от того, меньше или больше это значение принятого уровня значимости. Если p-value, например, больше 0,05, то нулевая гипотеза на 5 %-м уровне значимости не отклоняется. Если p-value меньше 0,05, то нулевая гипотеза на 5 %-м уровне значимости отклоняется.

Следовательно, правильным является вариант ответа б).

Глава 2. Парная линейная регрессия и корреляция

 

Тесты

 

1. При невыполнении 5-й предпосылки МНК оценки параметров уравнения регрессии будут:

а) смещенными;

б) неэффективными:

в) несмещенными, но эффективными:

г) несмещенными и эффективными, но нельзя будет оценить их точность.

 

Ответ

Пятая предпосылка МНК - остатки подчиняются нормальному закону распределения. Для получения несмещенных и эффективных оценок параметров уравнения регрессии достаточно выполнения предпосылок 1 – 4. Пятая предпосылка необходима для получения оценок точности уравнения регрессии. Поэтому правильным является вариант ответа г).

 

2. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает:

а) тесноту связи между зависимой и независимой переменными;

б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на единицу;

в) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;

г) на сколько ед. изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 ед.

 

Ответ

Коэффициент регрессии (b) в уравнении парной линейной регрессии y=a+b*x показывает, на сколько в среднем изменится зависимая переменная (y) (в своих единицах измерения) при изменении независимой переменной (x) на единицу своего измерения. Поэтому для модели парной линейной регрессии правильным является вариант ответа г).

 

 

3. Дисперсионный анализ уравнения парной регрессии проверяет:

а) значимость коэффициента корреляции;

б) значимость уравнения регрессии;

в) значимость коэффициента регрессии;

г) значимость свободного члена уравнения регрессии.

 

Ответ

Дисперсионный анализ уравнения парной регрессии используется для оценки значимости уравнения регрессии, т.е. проверки гипотезы о том, существует связь между анализируемыми переменными в генеральной совокупности. Для уравнения парной регрессии при значимости уравнения регрессии значимыми являются коэффициент регрессии и коэффициент корреляции. Следовательно, при проверке значимости уравнения парной регрессии одновременно осуществляется проверка значимости коэффициента регрессии и коэффициента корреляции. Поэтому, правильными являются варианты ответов а), б) и в).

 

 

4. Коэффициент корреляции больше нуля, это означает, что

а) связь между переменными тесная;

б) связь между переменными прямая;

в) связь между переменными обратная;

г) связь между переменными отсутствует.

 

Ответ

Положительная величина коэффициента корреляции означает, что между переменными х и y имеет место прямая корреляционная связь, т. е. с ростом значения одной переменной х растет среднее значение переменной y. Следовательно, правильным является вариант ответа б).

 

 

5. Коэффициент детерминации показывает:

а) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу;

б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;

в) на сколько процентов изменение зависимой переменной зависит от изменения независимой переменной;

г) долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной.

 

Ответ

Коэффициент детерминации (R²) рассчитывается по формуле:

R² = , т.е. определяет долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной.

 

Следовательно, правильным является вариант ответа г).

 

 

6. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена по сравнению с коэффициентом корреляции Пирсона

а) более устойчив к неравномерности информации;

б) может показывать тесноту нелинейной связи;

в) показывает тесноту только линейной связи;

г) применяется только для нормально распределенных совокупностей.

 

 

Ответ

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (r_s) вычисляется из соотношения

r_s = 1 - ,

где d_i – ранги наблюдений.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена имеет те же свойства, что и коэффициент парной корреляции Пирсона, но он устойчив по отношению к неоднородности информации. С его помощью можно изучать взаимосвязь не только между значениями переменных, но и между их рангами. Коэффициент корреляции Спирмена используется и в том случае, если закон распределения неизвестен или известно, что он отличен от нормального, а так же для определения силы как линейной, так и нелинейной связи.

Коэффициент ранговой корреляции используется также в случаях, когда изучаются взаимосвязи между явлениями, которые не поддаются количественной оценке. В заключение отметим, что ранговый коэффициент корреляции Спирмена менее чувствителен к асимметрии и выбросам в отличие от коэффициента корреляции Пирсона.

Следовательно, правильными являются варианты ответов а), и б).

 

 

7. Коэффициент средней эластичности показывает:

а) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу;

б) на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;

в) долю вариации независимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной;

г) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на единицу.

 

Ответ

Коэффициент эластичности (Э) рассчитывается по формуле:

 

и показывает на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная (y), если независимая переменная (x) изменится на 1%;

Следовательно, правильными является вариант ответа б)

 

 

8. Обобщенный МНК используется для:

а) оценки дисперсии;

б) избавления от гетероскедастичности остатков;

в) проверки гипотезы о гетероскедастичности остатков;

г) преобразования переменных.

 

Ответ

При нарушении гомоскедастичности (т.е. наличии гетероскедастичности) и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов заменять обобщенным методом наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают свойством несмещенности и имеют меньшие выборочные дисперсии. Следовательно, правильным является вариант ответа б)

 

 

9. Автокорреляция остатков уравнения регрессии означает:

а) наличие ошибки в спецификации уравнения регрессии;

б) незначимость уравнения регрессии;

в) отсутствие зависимости между переменными;

г) их случайность.

 

Ответ

В ряде случаев причина автокорреляции остатков заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. Поэтому правильным является вариант ответа а).

 

 

10. Линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции совпадают, если:

а) связь между переменными линейная;

б) связь между переменными нелинейная;

в) связь между переменными нелинейная, но измеряется теснота связи между зависимой и преобразованной независимой переменными;

г) связь между переменными нелинейная, но измеряется теснота связи между преобразованной зависимой и преобразованной независимой переменными.

 

 

Линейный коэффициент корреляции и индекс корреляции совпадают, если между переменными имеет место линейная связь. Поэтому правильным является вариант ответа а).