Глава 3. Множественная корреляция и регрессия

 

Тесты

1. При анализе матрицы парных коэффициентов корреляции получили, что p-value для равна 0,15. Это означает, что:

а) переменная х₂ слабо влияет на изменение у;

б) переменные х₂ и у независимы;

в) переменную х₂ следует включить в регрессию:

г) переменную х₂ не следует включать в регрессию.

 

Ответ.

При p-value для равном 0,15, принимается гипотеза Н₀, о том что, что коэффициент корреляции между y и x₂ не значимо отличен от нуля, Это означает, что соответствующая независимая переменная не значимо влияет на зависимую переменную, т. е. незначима, и в уравнение регрессии ее включать не следует. Следовательно, правильными являются варианты ответов б) и г).

 

2. Мультиколлинеарность нежелательна при проведении регрессионного анализа потому, что:

а) вызывает автокорреляцию в остатках;

б) искажает смысл коэффициентов регрессии;

в) нарушает предпосылки МНК;

г) нарушает гомоскедастичность остатков.

 

Ответ

 

В случае же существования взаимозависимости объясняющих переменных смысл коэффициентов уравнения регрессии искажается. А в случае мультиколлинеарности коэффициенты уравнения регрессии вообще теряют какой-либо смысл (о чем речь ниже). Следовательно, правильным является вариант ответа б).

 

 

3. Коэффициенты частной корреляции позволяют:

а) выявить связь между одной и многими переменными;

б) выявить парную связь между переменными;

в) выявить чистую связь между переменными;

г) элиминировать наведенные связи между переменными.

 

Ответ

Правильным является вариант ответа в), потому что частные коэффициенты корреляции служат показателями чистой линейной корреляционной связи между двумя переменными с исключением влияния других переменных.

 

 

4. Коэффициенты множественной корреляции позволяют:

а) выявить связь между одной и многими переменными;

б) выявить парную связь между переменными;

в) выявить чистую связь между переменными;

г) элиминировать наведенные связи между переменными.

 

Ответ

Правильным является вариант ответа а), потому что коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с результативным признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

 

5. При нарушении предпосылки МНК о нормальном законе распределения остатков

а) оценки параметров уравнения регрессии будут смещенными;

б) оценки параметров уравнения регрессии будут не эффективными;

в) возникнут проблемы при оценке точности уравнения регрессии и его коэффициентов;

г) исказится смысл коэффициентов регрессии.

 

Ответ

Пятая предпосылка МНК - остатки подчиняются нормальному закону распределения - необходима для получения оценок точности уравнения регрессии. Поэтому правильным является вариант ответа в).

 

 

6. Коэффициенты уравнения регрессии показывают меру влияния факторных переменных (с разными единицами измерения) на результативную, если:

а) уравнение составлено в натуральном масштабе;

б) уравнение составлено в стандартизованном виде;

г) в уравнении отсутствует свободный член;

д) факторные переменные независимы.

 

Ответ

Коэффициенты уравнения множественной регрессии при каждой переменной показывают, насколько в среднем изменится значение зависимой переменной (в своих единицах измерения), если значение соответствующей независимой переменной изменится на единицу (в своих единицах измерения) при фиксированных значениях других переменных. Но это верно лишь в том случае, если выполняется основная предпосылка регрессионного анализа, – факторные переменные не зависят между собой (только в этом случае можно изменить значение одной переменной, оставив без изменения другие). В случае же существования взаимозависимости объясняющий переменных смысл коэффициентов уравнения регрессии искажается. А в случае мультиколлинеарности коэффициенты уравнения регрессии вообще теряют какой-либо смысл (о чем речь ниже).

Поэтому, если в условии теста речь идет о величине абсолютного воздействия факторов на результат, то правильными являются варианты ответов а) и д).

b-коэффициенты уравнения регрессии в стандартизованном масштабе создают реальное представление о воздействии независимых переменных на моделируемый показатель. Если величина b-коэффициента для какой-либо переменной превышает значение соответствующего b-коэффициента для другой переменной, то влияние первой переменной на изменение результативного показателя следует признать более существенным.

Поэтому, если в условии теста речь идет о сравнительной величине воздействия факторов на результат, то правильными являются варианты ответов б) и д).

 

7. Автокорреляция в остатках наблюдается, если

а) неверна спецификация уравнения регрессии;

б) в уравнение регрессии включены незначимые переменные;

в) независимые переменные мультиколлинеарны;

г) в уравнении регрессии отсутствует значимая переменная.

 

Ответ

Основными причинами возникновения автокорреляции остатков являются следующие:

- в регрессионную модель не введен значимый факторный признак, и его изменение приводит к значимому изменению остаточных величин;

- в регрессионную модель не включено несколько незначимых факторов, но их изменения совпадают по направлению и фазе, и их суммарное воздействие приводит к значимому изменению остатков;

- неверно выбран вид конкретной зависимости между анализируемыми переменными;

- автокорреляция остатков может возникнуть не в результате ошибок, допущенных при построении регрессионной модели, а вследствие особенностей внутренней структуры случайных компонент (например, при описании динамических рядов регрессией).

Поэтому правильными являются варианты ответов а) и г).

 

 

8. существенно меньше . Это значит:

а) уравнение регрессии незначимо;

б) оценки параметров уравнения регрессии неэффективны;

в) уравнение регрессии “засорено” незначимыми переменными;

г) в уравнение регрессии не включена незначимая переменная.

 

Ответ

Правильным является вариант ответа в), потому что, при заданном объеме наблюдений при прочих равных условиях с увеличением числа независимых переменных скорректированный коэффициент будет убывать, если в уравнение регрессии будут добавляться незначимые независимые переменные.

 

 

9. p-value для статистики Фишера меньше 0,05. Это значит:

а) уравнение регрессии значимо;

б) уравнение регрессии незначимо;

в) все коэффициенты уравнения регрессии равны нулю;

г) не все коэффициенты уравнения регрессии равны нулю.

 

Ответ

Если p-value для статистики Фишера меньше 0,05, то принимается гипотеза о значимости уравнения регрессии. В свою очередь, если уравнение регрессии является значимым, то, следовательно, в модели присутствуют факторы, оказывающие реальное влияние на результативный признак, т.е. не все коэффициенты уравнения регрессии равны нулю.

Поэтому правильными являются варианты ответов а) и г).

 

 

10. Коэффициент множественной детерминации показывает

а) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;

б) долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимых переменных;

в) на какую часть своего стандартного отклонения изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на величину своего стандартного отклонения;

г) насколько изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на единицу.

 

Ответ

Коэффициент множественной детерминации показывает долю вариации одной (результативной) переменной, обусловленную изменением других, включенных в анализ, переменных, поэтому правильным является вариант ответа б).