double arrow

Спроектуємо зазначені сили на вісь руху

P1- P2=T0 (89)

або .

Поділивши це рівняння на Fρg, дістанемо

;

далі підставляємо замість ;

, де R — гідравлічний радіус (R — відношення площі поперечного перерізу потоку до довжини змоченого периметра R = ) і поділимо рівняння на .

Тоді , так як , отримаємо

(90)

Останнє рівняння є основним рівнянням рівномірного руху.

Подібно до викладеного вище можна скласти рівняння рівноваги для виділеного відсіку всередині рідини, радіус якого . Тоді в рівняння рівномірного руху (90) замість напруження біля стінки ввійде напруження сил опору між стичними поверхнями рідини радіуса r,що діють на циліндричній поверхні. Замість R підставимо .

тоді , або

, (91)

де τ – напруження сил опору в точці на радіусі r від осі.

Позначимо , де – динамічна швидкість, м/с.

Оскільки дотичні напруги на стінці труби , то дотичні напруження в точці на радіусі r будуть . Звідки

.

Отже, дотичні напруження по перерізу круглої труби розподіляються за лінійним законом.

Величина дотичних напружень перш за все залежить від режимів руху рідини.

Режими руху рідини

Спостереження показують, що при русі рідини можливі дві різні форми руху – ламінарний і турбулентний.

Ламінарним (шаровим) режимом руху рідини називається такий рух, при якому окремі частинки рідини переміщуються за прямолінійними траєкторіями паралельно до стінок і одна одної. можна сказати, що рідина в круглій трубі рухається концентричними кільцевими шарами, які не перемішуються один з одним.

Турбулентним рухом рідини називається такий рух, при якому поряд із загальним поступальним рухом мають місце і поперечні переміщення частинок, тобто у всьому потоці відбувається процес безперервного перемішування частинок рідини.

Турбулентний потік своїми властивостями різко відрізняється від ламінарного. Перш за все це стосується закону гідравлічного опору в трубах.

Вперше англійський дослідник О. Рейнольдс, виконавши велику кількість дослідів, встановив, що перехід від ламінарного режиму течії до турбулентного, і навпаки, від турбулентного до ламінарного, в круглих трубах, визначається чотирма фізичними величинами: середньою швидкістю течії v, діаметром труби d, в’язкістю μ і густиною рідини ρ. За допомогою цих чотирьох величин необхідно скласти вираз, який характеризував би режим руху рідини і був би придатний до рідин різної густини і в’язкості, що рухається з різними швидкостями в трубах різних діаметрів. Застосувавши метод розмірностей, до сказаного вище, можна знайти вид формули з точністю до безрозмірного числового коефіцієнта. Цей безрозмірний коефіцієнт є критерієм режиму руху рідини, який називається числом Рейнольдса Re, тобто величина

, (93)

де l – характерний розмір потоку.

При напірному русі за характерний розмір звичайно приймається внутрішній діаметр труби d. В інших випадках – гідравлічний радіус, або приведений діаметр dпр. Таким чином число Рейнольдса для труб круглого перерізу має вигляд

. (94)

Дослідні дані Рейнольдса показують наявність трьох областей: ламінарної (рис. 37) – лінія АК, турбулентної – лінія ВС і нестійкої – лінія КВ, що розташована між К і В.

На рис. 37 по осі абсцис відкладені числа Re, по осі ординат ― гідравлічний уклон i. На побудованих (на основі дослідних даних) лініях точці К відповідає нижній критичний Reнкр; точці В ― верхній критичний Reвкр. Всі точки, що розташовані нижче точки К відносяться до ламінарного режиму; а вище точки В ― до турбулентного.

Якщо швидкості змінюються від малих до великих, тоді ламінарний режим може утримуватись до точки М і далі (на ділянці МВ) ламінарний режим переходить в турбулентний до точки В. При переході від ламінарного руху до турбулентного положення точки М залежить від багатьох випадкових причин (умови входу в трубу, шорсткості стінок труби, наявність або відсутність початкових збурень рідини в місткості, звідки відбувається витікання, конвекційних течій і т.ін.) і вона (точка М) може змінювати своє положення на відрізку КМВ, тобто число Re може бути зменшене, або, навпаки ламінарний режим буде затягнутий. О. Рейнольдсом встановлено, що критичне число Reкр, яке відмежовує ламінарний режим руху від турбулентного для круглих труб дорівнює Reкр = 2300.

При Re > 2300 рух буде турбулентним, при Re < 2300 ― ламінарним.

Точніші досліди показують, що в межах зміни Re = 2000 4000 відбувається періодична зміна турбулентного і ламінарного режимів. Тобто існує так звана зона перемінної турбулентності, нестійкий турбулентний режим.

Професором Тепловим А.В. встановлено, що нижнє (в точці К) критичне число Рейнольдса Reнкр = 956. Тобто ламінарний режим буде стійким при Re ≤ 956.

Верхнє Reвкр може змінюватись у значних межах (до 14000).

Зазначені дані стосуються рівномірного руху рідини і газу в трубах.При нерівномірному русі вплив на величину Reкр справляє характер зміни швидкостей вздовж течії. Так, у звужуваних трубах Reнкр зростає і може бути понад 20000 для труб круглого перерізу. Навпаки, в трубах, що розширюються перехід від турбулентного режиму до ламінарного може настати при Reнкр < 2000.

Отже, при проектуванні турбулентного режиму руху необхідно щоб число Re було > 14000; при проектуванні ламінарного ― Re повинно бути <956. В трубопроводах систем опалення, вентиляції, газопостачання, теплопостачання, водопостачання (газотепловодопостачання) та ін. рух, як правило, завжди турбулентний.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: