Следствия из теоремы 4.1

1. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий А ₁, А ₂, …, A_k равна сумме вероятностей этих событий:

2. Если события А ₁, А ₂, …, A_k образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна единице:

3. Сумма вероятностей двух противоположных событий А и Ā равна единице:

Þ

Пример 4. В урне 30 шаров, из них 10 красных, 5 синих и 15 белых. Из урны наудачу выбирается один шар. Найти вероятность появления цветного шара.

Решение

Событие С = {шар цветной} Þ или красный, или синий.

Событие А = {шар красный}

Событие В = {шар синий}

С = А + В, где А и В – несовместные события.

Случай 2. А и В – совместные события

Постановка задачи. Пусть А и В – совместные события, вероятности которых Р (А) и Р (В) известны. Требуется найти вероятность появления хотя бы одного из событий А и В, т.е. Р (А + В).