Вопрос 5. Вероятность появления хотя бы одного события

Постановка задачи. Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из событий известны. Требуется найти вероятность того, что появится хотя бы одно из этих событий.

 

Например, если в результате испытания могут появиться 3 события, то появление хотя бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух, либо трех событий.

 

Ответ на поставленный вопрос дает следующая теорема.

 

Т.5.1. (вероятность появления хотя бы одного события)

Вероятность появления хотя бы одного из событий А ₁, А ₂, …, A_n, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

 

.

 

Частный случай т.5.1.

 

Если события А ₁, А ₂, …, A_n имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий определяется по формуле

Р (А) = 1 ‒ qⁿ,

где q = 1 – p.

 

Пример 6. В студии телевидения 3 камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна p = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера (событие А).

Решение

n = 3, q = 1 – p = 1 – 0,6 = 0,4.

Р (А) = 1 ‒ qⁿ = 1 – 0,4³ = 0,936.

Вопрос 6. Полная вероятность. Формулы Байеса