Т.4.2. (теорема сложения вероятностей совместных событий)

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равны сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ). (6)

Замечание. Если А и В – несовместные события, то АВ – невозможное событие и Р (АВ)=0. Таким образом, формула (5) – частный случай формулы (6).

В формуле (6) события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми Поэтому вероятность произведения событий находится по разным формулам.

Замечание. С учетом теорем умножения (формул (2) и (4)) теорема сложения вероятностей совместных событий (формула (6)) примет вид:

1) для независимых событий: .

2) для зависимых событий: .

Пример 5. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность поражения цели.

Решение

Событие А = {цель поражена} Þ означает попадание хотя бы одного из орудий.

Событие А ₁ = {попадание первого орудия}

Событие А ₂ = {попадание второго орудия}

А = А ₁ + А ₂, где А ₁ и А ₂ – совместные события