Основні теоретичні положення

У реальних коливальних системах повна енергія з плином часу змен­шуеться через те, що система витрачае свою енергію на роботу проти зовнішніх неконсервативних сил, таких як сили тертя, або сили опору. Енергія коливань пропорційна до квадрата амшптуди iіз зменшенням енергії амплітуда коливань також зменшуеться, коливання «загасають».

У найпростішому випадку сила опору пропорційна до швидкості:

де r –коефіцієнт опору

На рис. 1 схематично зображено коливальну систему, яка здійснюватиме вільні згасаючі коливання. Окрім інерційної маси m і пружного елемента, жорсткість якого k, додано ще “ елемент опору ” у вигляді пластинки,зануреної у в`язку рідину. Згідно з основним законом динаміки

Поділивши на m і ввівши позначення

Дістанемо ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ВІЛЬНИХ ЗГАСАЮЧИХ МЕХАНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

графік цієї функції наведено на рис. 2. Амплітуда коливань зменшується з часом за експоненціальним законом

Він характеризує відношення сил опору і сил інерції.

Величину, обернену до коефіцієнта загасання, називають ЧАСОМ РЕЛАКСАЦІЇ. Це час, за який амплітуда коливань зменшуеться в е разів.

Тоді амплітуда:

Частота загасаючих коливань

Вона тим менша, чим більший коефіцієнт загасання коливань тобто чим більшу роль відіграють сили опору тим.

Період загасаючих коливань:

Якщо сили опору настільки великі, що β=ω₀, то T∞. Це означає, що періодичний процес перетворюється на АПЕРІОДИЧНИЙ. Графік аперіодичного процесу наведенона Рис. 3.У цьому разі виведена зі стану рівноваги система, що має початкову потенціальну енергію, повністю витрачає її на роботу проти сил опору упродовж одного періоду.