Вільні механічні загасаючі коливання

2.1 Вільні загасаючі коливання відбуваються за законом x = 5 e^-0,16tsin8πt, см. Визначити ампліту- ду коливань після 20 повних коливань. (0,022 см)

2.2 Вільні загасаючі коливання відбуваються за законом x=5e^-βt, см. Визначити коефіцієнт загасання коливань, якщо логарифмічний декремент загасання дорівнює 0,01. (0,04)

2.3 Визначити логарифмічний декремент зага­сання математичного маятника довжиною 50 м, якщо за 8 хв він втрачає 99% своеї енергії. (6,7-10^-3)

2.4 Математичний маятник довжиною 24,7 см виконуєвільні загасаючі коливання. За який час енергія коливань маятника зменшиться в 9,4 ра­зи, якщо логарифмічний декремент загасання до-

рівнюе 0,01? (120 с)

2.5 Матеріальна точка масою 5 г виконує вільні загасаючі коливання. За 6 хв вона втрачає 99% своеї енергії. Визначити коефіцієнт опору. (6,4·10^-6 кг/с)

2.6 За 4 хв математичний маятник, який вико­нує вільні загасаючі коливання, втрачає 80% своєїенергії. Через який час енергія маятника становитиме 1 % від початкової? (687 с)

2.7 Рівняння згасаючих коливань має вигляд х =5е^-0,16tsin8π t (см). Знайти коефіцієнт згасання β добротність Q i час релаксації τ цих коливань.

(0,16 с^-1; 78,5; 6,25 с.)

2.8 Амплітуда згасаючих коливань за час t₁ =4 хв зменшилася у 5 раз.

За який час амплітуда зменшиться у 15 раз? (404 с.)

2.9 Математичний маятник завдовжки l = 24,7 см здійснюєзгасаючі ко­ливання. Логарифмічний декремент згасання λ= 0,01. Через який час енергія коливань маятника зменшиться у 9,4 раз? (112 с).
2.10 Матеріальна виконує вільні загасаючі коливання. Через 2 хв амплітуда коливань зменшилася у три рази. У скільки разів зменшилася амплітуда коливань маятника за 5 хв?(у 6 раз)
2.11 Математичний маятник виконує вільні загасаючі коливання. Через 2 хв амплітуда коливань зменшилася у три рази. Скільки повних коливань виконав маятник за цей час, якщо логарифмічний коефіцієнт загасання дорівнює 0,005? (214)
2.12 Математичний маятник довжиною 50 м виконує вільні загасаючі коливання. Записати рівняння цих коливань, якщо амплітуда коливань за 1 хв зменшується вдвічі. Початкова амплітуда коливань дорівнює 5 см, початкова фаза – нулю. (x=0,05e^{-0,012 t} cos0,44 t, м)
2.13 Математичний маятник виконує вільні загасаючі коливання, рівняння яких має вигляд
x=0,9e^-0,02tsinπt м. Визначити швидкість маятника через час, за який він виконує 10 повних коливань. Чому дорівнює логарифмічний декремент загасання маятника? (12,7 м/с; 0,006)
2.14 Математичний маятник виконує вільні загасаючі коливання, рівняння яких має вигляд
x=0,5e^{-β t} sin5π t м. Визначити коефіцієнт загасання коливань, якщо початкова амплітуда швидкості матеріальної точки за час 30 повних коливань зменшується вдвічі. (0,06 1/с)
2.15 Амплітуда коливань маятника довжиною 1 м за час 10 хв зменшилась в два рази. Визначити логарифмічний декремент затухання системи. (2,3·10^-3)
2.16 Знайти число N повних коливань, коли енергія системи зменшилась в 2 рази. Логарифмічний декремент затухання 0,01. (N=35)