2017-11-01
1452
В математическом анализе мы будем работать с переменными величинами. Переменная величина считается заданной, если известно множество всех значений, которые она принимает.
О.1.1. Множество действительных чисел R, дополненное элементами 
и 
, исходя из условия, что для 
: 
, называется расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямой. Обозначение: 
.
Символы и - не числа: это символическое обозначение процесса неограниченного удаления точек числовой прямой от начала О.
Основные подмножества (промежутки) расширенной числовой прямой
Пусть 
, 
и 
.
- Отрезок (сегмент, замкнутый интервал):
. - Интервал (открытый интервал):
. - Полуинтервалы:
; 
. - Бесконечные полуинтервалы:
; 
. - Бесконечные интервалы:
; 
;
.
Окрестность точки
Пусть 
- любая точка на числовой прямой.
О.1.2. Окрестностью точки 
называется любой интервал 
, содержащий точку . В частности, для любого 
интервал 
называется d-окрестностью точки . Число называется центром, а число 
- радиусом окрестности.
Обозначение: 
- d-окрестность точки ; 
- окрестность точки .
Таким образом, 
.
О.2.5. -окрестность точки называется проколотой, если она не содержит саму точку .
Обозначение: 
.
Таким образом, 
= 
.
