В математическом анализе мы будем работать с переменными величинами. Переменная величина считается заданной, если известно множество всех значений, которые она принимает.
О.1.1. Множество действительных чисел R, дополненное элементами и , исходя из условия, что для : , называется расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямой. Обозначение: .
Символы и - не числа: это символическое обозначение процесса неограниченного удаления точек числовой прямой от начала О.
Основные подмножества (промежутки) расширенной числовой прямой
Пусть , и .
- Отрезок (сегмент, замкнутый интервал): .
- Интервал (открытый интервал): .
- Полуинтервалы: ; .
- Бесконечные полуинтервалы: ; .
- Бесконечные интервалы: ; ;
.
Окрестность точки
Пусть - любая точка на числовой прямой.
О.1.2. Окрестностью точки называется любой интервал , содержащий точку . В частности, для любого интервал называется d-окрестностью точки . Число называется центром, а число - радиусом окрестности.
|
|
Обозначение: - d-окрестность точки ; - окрестность точки .
Таким образом, .
О.2.5. -окрестность точки называется проколотой, если она не содержит саму точку .
Обозначение: .
Таким образом, = .