Свойства определителей. 1. Определитель не изменится, если строки заменить столбцами, а столбцы – строками Определитель, имеющий 2 одинаковых ряда

1. Определитель не изменится, если строки заменить столбцами, а столбцы – строками

1. Определитель, имеющий 2 одинаковых ряда, равен нулю
2. Общий множитель какого – либо ряда (строки или столбца) определителя можно вынести за знак определителя

4. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак на противоположный

5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей

6. Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число

 

Минор элемента определителя и его алгебраическое дополнение

Минором элемента a_IJ определителя n-го порядка называется определитель n-1 порядка, полученный из исходного с помощью вычеркивания i-той строки и j-того столбца

 

Алгебраическое дополнение элемента a_IJ определителя – это его минор, умноженный на (-1)^i+j

Пример

 

 

,

 

 

 

Обратная матрица

Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю, в противном случае, матрицу называют вырожденной

Матрица называется союзной, если она состоит из соответствующих алгебраических дополнений и транспонирована

Матрица называется обратной к данной матрице, если их произведение равно единичной матрице того же порядка, что и данная матрица