Теорема о существовании обратной матрицы

Любая невырожденная матрица имеет обратную, равную союзной матрице, деленной на определитель данной матрицы

Алгоритм нахождения обратной матрицы А

1. Вычислить определитель

1. Транспонировать матрицу

1. Составить союзную матрицу, вычислить все алгебраические дополнения транспонированной матрицы

 

1. Воспользоваться формулой:

 

 

 

Минором матрицы называется определитель, состоящий из элементов, находящихся на пересечении выделенных k строк и k столбцов данной матрицы размера mxn

Рангом матрицы называется наибольший порядок того минора матрицы, который отличен от нуля

Обозначение r(A), rangA

Ранг равен количеству ненулевых строк ступенчатой матрицы.

Пример

 

Системы линейных уравнений.

 

Системой линейных уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида

 

 

где числа a _IJ - коэффициенты системы,числа b_i - свободные члены

 

Матричная форма записи системы линейных уравнений

 

 

,

 

Решением системы называются n значений неизвестных c₁, c₂,…, c_n, при подстановке которых в систему все уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы можно записать в виде вектор – столбца.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если решений не имеет.