Пример решения задачи

Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 12% выпускается на три года, купонные выплаты − два раза в год, требуемая норма доходности (альтернативная ставка доходности) − 15%. Определить текущую стоимость.

Решение:

;

Ответ: 929,59 руб.

При торговле на рынке облигаций обычно указывается не цена (в денежных единицах), а курс – отношение цены к номиналу в процентах.

Курс облигации – процентное выражение цены облигации, отношение ее цены к номиналу.

 

 

Вставка

Например, курс приведенной в табл. 11.3 облигации «Силовые машины» 17.01.2015 г. составил 93,857. При номинале в 1000 руб. цена составляет 938,57 руб.

Следует, впрочем, иметь в виду, что часто, применительно к облигациям, говоря «цена» подразумевают именно курс, так как во всех информационных и торговых системах котировки указываются именно в процентах от номинала.

На некоторых рынках (например, США) курс устанавливается с использованием не десятичной, а простой дроби (в 32 долях). Поэтому для нахождения курса облигации необходимо перевести дробь в десятичную.

Различают «чистую» и «грязную» цену облигации.

Именно «чистая» цена приводится на терминалах информационных агентств, в сводках газет и прочих СМИ, где публикуется финансовая информация. «Чистая» цена рассчитывается исходя из того, что проценты по ней будут выплачены в полном объеме владельцу облигации на момент выплаты процентного дохода. Представим ситуацию, когда продажа облигации произведена ровно между выплатами купонного годового дохода. В этом случае очередной купонный платеж получит покупатель облигации. Продавец должен компенсировать себе неполученные проценты за полгода, продав ее не по «чистой» цене, а за иную сумму, равную «чистой» цене, плюс величине накопленных за этот период процентов. Это и будет «грязная» цена облигации.

«Грязная» цена облигации = «чистая» цена + накопленный купонный доход

 

 

На рынке облигации котируются по «чистой» цене, а сделки совершаются по «грязной» цене. В табл.10.4 приведены данные о накопленном купонном доходе (НКД), которые используются для определения «грязной» цены. Для иллюстрации рассмотрим пример облигации Абсолют-банка. К чистой цене (922,9 руб) надо прибавить НКД (18,74 руб) = 941,64. Курс (в процентах от номинала) равен 94,164.

Доходность облигаций

Помимо цены (курса) облигации важнейшим показателем является доходность (норма доходности).

Существует несколько показателей доходности:

· Номинальная доходность

Номинальная доходность (ставка купона) – отношение суммы купона к номиналу:

· Текущая доходность

Текущая доходность – отношение суммы купона к текущей стоимости облигации:

· Доходность к погашению

Доходность к погашению(внутренняя доходность облигации)– эффективность инвестиции, доходность, которая будет получена при удержании облигации до погашения.

· Полная доходность

Конечная,или полная, доходность характеризует полный доход по облигации, приходящийся на единицу затрат на покупку этой облигации в расчете на год. Схожа с предыдущим показателем. Разница в том, что в данном случае инвестор не держит облигацию до погашения.

 

 

Обычно в СМИ приводится показатель доходности до погашения (англ. Yield to Maturity, YTM). Синоним – IRR, internal rate of return, внутренняя доходность финансового инструмента/потока платежей. Под внутренней доходностью финансового инструмента называют доходность (ставку дисконтирования), при которой приведенная стоимость потока платежей финансового инструмента равна его рыночной цене.

Смысл показателя «доходность до погашения» заключается в том, что он позволяет оценить эффективность инвестиций в облигации не только по такому параметру, как купонная ставка, но и с учетом разницы цены облигации при покупке и ценой ее погашения.

Если взять купонную облигацию, то формула расчета доходности до погашения вытекает из вышеприведенной формулы ее цены. Иными словами, надо найти r (требуемую норму доходности). Задача решается методом итерации, что связано с достаточно долгими вычислениями. Если возникает подобная задача на профессиональном уровне, она решается с помощью финансовых калькуляторов, компьютерных программ или специальных таблиц (вроде математических таблиц Брадиса), которыми активно пользовались (да и сейчас продолжают пользоваться) до появления современных средств вычислительной техники.

Когда же под рукой нет ни того, ни другого, можно рассчитать приблизительную доходность до погашения, используя следующую формулу:

.

Вставка

В предыдущей задаче с ценой облигации представим себе, что нам известна ее текущая цена ($1166,52), но неизвестна доходность r.

Примерное значение .

Поскольку мы знаем истинное значение r (4%), мы может оценить, насколько сильно наша грубая оценка отличается от точной.

 

Дюрация облигаций

Как было показано выше, изменение процентных ставок на рынке при прочих равных условиях – основной фактор, влияющий на цену/курс облигаций. При этом разные облигации (срок до погашения, купонная ставка) по-разному реагируют на изменения рыночных процентных ставок.

В 1930‑е гг. был разработан показатель, определяющий чувствительность цены облигаций к изменению процентной ставки. Он получил название «дюрация».

Дюрация (англ. duration – длительность) – это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме. Иными словами – это точка равновесия сроков дисконтированных платежей.

 

Дюрация является важнейшей аналитической характеристикой облигации.

Само понятие дюрации было введено американцем Ф. Маколи и (независимо) англичанином Дж. Хиксом^[83]. Часто в литературе пишут «дюрация Маколи(ея)»

,

где C – купонный платеж по облигации;

n – период поступления i- го дохода;

PV – приведенная (дисконтированная) цена облигации;

r – доходность к погашению.

С одной стороны, дюрация представляет собой показатель эластичности цены облигации по процентной ставке и характеризует риск изменения цены облигации при изменении процентной ставки. С другой стороны, это средневзвешенное время до погашения купонов и номинала облигации. Обычно измеряется в годах или днях (в России − в днях, см. табл. 10.4).

Вставка

Предположим, что срок обращения облигации составляет три года, купонная ставка 9%, эффективная доходность – 10% годовых, номинал облигации 1000 руб., ее приведенная стоимость 975,1 руб. Тогда дюрация такой бумаги будет равна: