Приклади статистичних гіпотез

1) Гіпотеза про розподіл – це твердження про те, що випадкова величина (ознака) X генеральної сукупності, що досліджується, має цей чи інший закон розподілу, функцію розподілу F(x) або щільність розподілу ймовірностей f(x).

Математично це записується так:

H₀: F(x)=g(x), де g(x) – відома функція.

Це є проста гіпотеза.

Наприклад, гіпотеза

є складеною, оскільки невідомими після даного твердження залишаються а та .

2) Гіпотеза про незалежність – це твердження про те, що дві випадкові величини (ознаки) X та Y у генеральній сукупності, є незалежними:

H₀: P(X=x_i, Y=y_j) =P(X=x_i) P(Y=y_j), ,

3) Параметрична гіпотеза – це твердження про те, що деякі параметри розподілу випадкової величини Х в генеральній сукупності приймають ті чи інші значення.

Наприклад, для показникового розподілу з параметром розглядається гіпотеза Н₀: показниковий розподіл має параметр .

Ця гіпотеза є складеною, бо вона складається із нескінченої множини гіпотез:

, де

4) Гіпотеза про рівність центрів розподілу двох нормальних генеральних сукупностей.

5) Гіпотеза про рівність дисперсій двох нормальних генеральних сукупностей.