Рекомендації до виконання завдань

Алгоритм обчислення ймовірності складеної події, яка є сумою двох несумісних подій:

1) опишіть складену подію, ймовірність якої обчислюється;

2) зазначте несумісні події, з яких утворюється складена подія і утворіть її;

3) знайдіть ймовірності подій, вказаних у пункті 2);

4) обчисліть ймовірність складеної події, використовуючи теорему про ймовірність суми несумісних подій або наслідки із цієї теореми.

 

Алгоритм обчислення імовірності складеної події, яка є добутком кількох незалежних подій:

1) опишіть складену подію, ймовірність якої обчислюється;

2) зазначте незалежні події, з яких утворюється складена подія і утворіть її;

3) знайдіть імовірності подій, указаних у пункті 2;

4) обчисліть імовірність складеної події, використовуючи теорему про ймовірність добутку подій або її наслідок.

 

Алгоритм принаймні. Тут подія А – здійснення принаймні однієї з незалежних у сукупності подій А ₁, А ₂,..., А _n

Алгоритм обчислення P (A), якщо в умові задаються P (Ai), i = 1, 2,..., n:	Алгоритм обчислення P (A), якщо в умові задаються P (), i = 1, 2,..., n:
1) опишіть подію A;	1) опишіть подію A;
2) зазначте незалежні події Ai, i = 1,..., n, необхідні для утворення події A, але саму подію не утворюйте;	2) зазначте незалежні події , i = 1,..., n, необхідні для утворення події A, але саму подію не утворюйте;
3) знайдіть імовірності подій, вказаних у пункті 2);	3) знайдіть імовірності подій, вказаних у пункті 2);
4) обчисліть імовірність складеної події A за однією із двох формул.	4) обчисліть імовірність складеної події A за однією із двох формул.

 

Узагальнений алгоритм знаходження ймовірності складеної події, що одночасно містить суму, добуток подій:

1) опишіть складену подію, ймовірність якої обчислюється. Можливо потрібно буде переформулювати подію, використовуючи сполучники «або» та «і» (здатність учня переформулювати подію є показником розуміння змісту задачі);

2) зазначте події, з яких утворюється складена подія, і подайте її через введені події. З’ясуйте несумісність подій-доданків чи незалежність подій-множників;

3) знайдіть імовірність подій з п. 2);

4) обчисліть шукану ймовірність події.

 

Контрольні запитання

1. Сформулюйте означення суми подій.

2. Які загальні закони додавання мають місце для суми подій?

3. Чи є додавання подій дією, аналогічною додаванню чисел? Обґрунтуйте.

4. Які дві події називають несумісними? Як їх зображають на діаграмі Ейлера — Венна?

5. Яку подію називають протилежною до події А?

6. Наведіть приклади протилежних подій.

7. Чи є події А та несумісними? Відповідь обґрунтуйте.

8. Знайдіть суму А та .

9. Що є сумою несумісних подій, які утворюють повну групу подій?

10. Яку подію називають: а) простою; б) складеною?

11. Сформулюйте означення класичної ймовірності події.

12. Сформулюйте означення добутку подій.

13. Які загальні закони множення мають місце для добутку подій?

14. Чи є множення подій дією, аналогічною до множення чисел? Обґрунтуйте. (Ні, тому що для подій — АА = А, а для чисел — АА = А².)

15. Сформулюйте означення події, протилежної до даної.

16. Які події одержуються в результаті виконання таких операцій: AU, AV, , A + AB?

17. Сформулюйте означення двох незалежних подій.

18. Чому дорівнює ймовірність добутку двох незалежних подій? У якому твердженні про це йдеться?

19. Які події називають незалежними в сукупності?

20. Чому дорівнює ймовірність появи кількох подій, незалежних у сукупності? У якому твердженні про це йдеться?

21. Чому дорівнює сума ймовірностей протилежних подій? У якому твердженні про це йдеться?

22. Вкажіть спосіб знаходження ймовірності події A на основі сформульованої рівності P (A) + P () = 1.

23. Дайте визначення залежних подій.

24. Що розуміють під умовною ймовірністю?

25. Як формулюють і записують теореми множення ймовірностей для двох і декількох залежних подій?

26. Як обчислити ймовірність появи хоча б однієї з n незалежних у сукупності подій?

27. У чому полягає повна ймовірність та її формула?

28. Дайте пояснення формулі Байєса.