Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Формула полной вероятности. Если событие Апроисходит с одним из событий Н_1, Н₂…Н_n, образующих полную группу попарно несовместных событий, которые называются гипотезами, то вероятность того, что событие А наступит вычисляется по формуле:

Р(А) = Р(Н₁)*Р(А|Н₁)+Р(Н₂)*Р(А|Н₂)+Р(Н₃)* Р(А|Н₃)+…+Р(Н_n)* Р(А|Нn)

Формула Бейеса. Пересчитывает вероятность гипотезы после того, как событие уже имело место.

где,

Р(А) = Р(Н₁)*Р(А|Н₁)+Р(Н₂)* Р(А|Н₂)+…+Р(Н_n)* Р(А|Нn)

Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Схема Бернулли. Последовательность n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (успех) с вероятностью Р (А) = р или противоположное ему событие Ā(неудача) с вероятностью Р (Ā) = q = 1- p, называется схемой Бернулли.

Формула Бернулли. Если событие А наступает в каждом испытании с вероятностью р или не наступает с вероятностью q = 1 – p, то вероятность того, что в n-независимых испытаниях событие А наступит ровно m раз вычисляется по формуле: P_n(m) = * p^m *q^n-m

Наивероятнейшее число.

Число m₀ называется наивероятнейшим числом наступления события А, если вероятность наступления события А m₀ раз не меньше вероятности наступления события А другое число раз. np – q ≤ m₀ ≤ np + p