Свойства вероятности. Расширенная теорема сложения вероятностей

Свойства вероятности:

1. Вероятность невозможного события равна нулю

2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

3. Вероятность любого события не превосходит единицы

4. Если событие А влечет за собой событие В, то

5. Если события А₁, А₂…А_nобразуют полную группу несовместных события, т.е.

, то

Теорема сложения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместных событий (события А и В называются несовместными, если появление одного из них в результате испытания исключает появление другого) равна сумме вероятностей этих событий.

Р (А+В) = Р (А) + Р (В)

Замечание! Можно расширить на любое конечное количество событий.

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность суммы двух совместных событий (события А и В называют совместными, если в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появление другого) равна сумме вероятности этих событий, за исключением вероятности их одновременного появления.

Р (А + В) = Р (А) + Р (В)-Р (АВ).

Р (А₁+А₂+А₃+…+А_n) = 1 – Р (Ā₁*Ā₂*Ā₃*…*Ā_n)