Ф-я f(х) – монотонно возрастающая

b

2. P(a≤X≤b)=∫ f(x)dx.

A

x

3. F(X)=∫ f(x)dx.

-∞

+∞

4. ∫ f(x)dx=1.

-∞

Пример; Функция f (x) задана в виде:

Найти: а) значение А; б) выражение функции распределения F (х); в) вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке [0; 1].

Решение. а) Для того, чтобы f (x) была плотностью вероятности некоторой случайной величины Х, она должна быть неотрицательна, следовательно, неотрицательным должно быть и значение А. С учетом свойства 4 находим:

, откуда А = .

б) Функцию распределения находим, используя свойство 3:

Если x ≤ 0, то f (x) = 0 и, следовательно, F (x) = 0.

Если 0 < x ≤ 2, то f (x) = х /2 и, следовательно,

.

Если х > 2, то f (x) = 0 и, следовательно

.

в) Вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке [0; 1] находим, используя свойство 2:

= 0,25. ◄

15.Математическое ожидание, его свойства.

Математическое ожидание – сумма произведений значений СВ на соответствующую им вероятность.

n

M(X)=x1p1+x2p2…+xnpn=∑xipi

i=1

Cв-ва M(X):

1. M(C)=C.

2. M(X-(M(X))=0.

3. M(CX)=CM(X).

4. M(X+Y)=M(X)+M(Y).

5. M(XY)=M(X)*M(Y).