Дискретные случайные величины. Численные характеристики случайных величин( матем. ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение(СКО), мода)

Дискретной назыв. СВ, которая принимает отдельное значение в соответствующими им вероятностями.

Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

2. Постоянный можно выносить за знак математического ожидания:

3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

(для разности аналогично)

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Дисперсию удобно вычислять по формуле:

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

3. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

4.

Средним квадратическим отклонением СВ называют квадратный корень из дисперсии:

Модой называется наиболее вероятное значение СВ. Mo(X).

Рассмотрим следующие задачи.

1. Математическое ожидание и дисперсия СВ Х соответственно равны 0,5 и 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Решение.

Согласно свойствам математического ожидания и дисперсии, получаем:

2. Случайные величины X и Y независимы, причем и . Найти , если .

Решение.

На основании свойств дисперсии получаем: