double arrow

Основы теории линейного моделирования

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

 


Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный технический университет – УПИ

 

 

В. Б. Пономарев

А. Б. Лошкарев

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В 2 ЧАСТЯХ

ЧАСТЬ 2

 

Научный редактор – проф., канд. техн. наук В. Я. Дзюзер

 

Печатается по решению редакционно – издательского

совета УГТУ – УПИ от 18.01.2007 г.

 

 

Екатеринбург

УГТУ – УПИ

2007

УДК 666.9.001.575 (042.4)

ББК 35.41в6

П56

Рецензенты:

 

П56 Пономарев В. Б. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: лабораторный практикум в 2 ч. Ч.2 / сост. В. Б. Пономарев, А. Б. Лошкарев. Екатеринбург: УГТУ – УПИ, 2007. 41 с.

 

Практикум разработан в соответствии с учебным планом специальности 270101 – Механическое оборудование и технологические комплексы предприятий строительных материалов, изделий и конструкций для студентов очной и заочной формы обучения, а так же рекомендован для специальностей:

240304 – Химическая технология тугоплавких неметаллических и силикатных материалов;

270106 – Производство строительных материалов, изделий и конструкций.

Библиогр.: 3 назв. Табл. 15. Рис. 3

 

УДК 666.9.001.575.(042.4)

ББК 35.41 в6

© Уральский государственный

технический университет – УПИ, 2007

© В. Б. Пономарев, А. Б. Лошкарев, 2007

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ……………………… 4

1. Основы теории линейного моделирования………………………. 4

2. Методические указания …………………….…………………. 6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА………… 11

1. Постановка задачи………………………….……………………….…. 11

2. Методические указания …………………………….…………. 13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ АБСЦИССЫ ПАДЕНИЯ ШАРООБРАЗНЫХ

ЧАСТИЦ С НАКЛОННОЙ ПОЛКИ………………………………………. 19

1. Основы теории……………………………………………….……. 19

2. Методические указания ………………………………………. 23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА

ШАРООБРАЗНОЙ ЧАСТИЦЫ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В

НЕПОДВИЖНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ………………………………. 26

1. Основы теории………………………………………………….…. 26

2. Методические указания ………………………………………. 34

ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………………………………… 40

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………..……. 41

 


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

 

Целью работы является определение необходимого минимального количества запасных частей методом линейного моделирования.

 

Основы теории линейного моделирования

Линейным моделированием [3] (программированием) называют задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств.

Линейное программирование начало развиваться в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ресурсов. Следует подчеркнуть, что в рамках реальных экономических задач число независимых переменных бывает очень большим. Поэтому практическая реализация алгоритмов решения таких задач принципиально невозможна без использования современной вычислительной техники.

 

Рассмотрим модель управления запасами.

Для сложного агрегата целесообразно иметь в запасе несколько экземпляров часто ломающейся детали. Известно, что вероятность поломки k штук этих деталей равна f(k). Стоимость одной детали равна A 1, потери в случае поломки и отсутствия готовой детали в запасе равны A 2. Требуется определить то количество деталей N, которое следует держать в запасе для того, чтобы суммарные затраты на приобретение и средние затраты из-за нехватки запаса при поломках были минимальны.

Обозначим S (N) – суммарные средние затраты, соответствующие запасу в N деталей. Для этой величины можно записать выражение

 

, (1.1)

 

где S (N) – целевая функция, которую нужно минимизировать, то есть найти оптимальное число . Если к прибавить или отнять единицу, затраты должны увеличиться:

 

 

Определим :

 

 

Так как имеем

 

 

Аналогично

 

 

Решая систему неравенств

 

 

получим

 

(1.2)

 

Вычисляя последовательно при различных N левую и правую часть неравенства можно найти , при котором величина окажется заключенной между ними.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: