Методические указания. Необходимо определить минимальный запас подшипников вентиляторов сушильной камеры

Необходимо определить минимальный запас подшипников вентиляторов сушильной камеры. Стоимость одного подшипника A ₁ = 300 р., потери из-за нехватки подшипников на складе (простой сушильной камеры) A ₂ = 60 р.

Для определения вероятности поломки воспользуемся статистическими данными, полученными на основе анализа ремонтов сушильной камеры за несколько прошедших лет. Данные представлены в табл. 1.1.

Необходимо:

· заполнить таблицу;

· вычислить среднеарифметическое значение вероятности поломок, причем перевести проценты в доли единиц;

· построить график (точечную диаграмму) зависимости среднеарифметической вероятности поломки от количества подшипников.

Таблица 1.1.

Статистические данные процентной вероятности поломки подшипников

 

Год	Количество подшипников
	0,5															0,5
	0,3	0,9		2,3											0,8	0,7
	0,7		1,5	1,5												0,3
	0,4			1,8												0,5
	0,1	0,7														0,8
Средн. арифм

Для определения оптимального количества запаса подшипников (формула 1.2) составим таблицу сумм вероятностей, принимая в качестве f (k) среднеарифметическое значение из табл. 1.1.

	А	B	C	D	E
	Кол-во подшип-ников	Ряд 1	Ряд 2	Условие 1	Условие 2
			f (1)
		f (2)	f (1) + f (2)
		f (2) + f (3)	f (1) + f (2) + f (3)
	…	…	…
		f (2) + f (3) + … + f (16)	f (1) + f (2) + f (3) + … + f (16)

В колонке Условие 1, применяя функцию ЕСЛИ, запишем слово «Оптимум», если значение соответствующей ячейки в столбце B меньше .

В колонке Условие 2 соответственно запишем слово «Оптимум», если значение ячейки в столбце С больше .

Проверить полученный результат можно, решив систему уравнений (1.1), которая в развернутом виде выглядит следующим образом

 

 

Для ее решения построим вспомогательную табл. 1.2.

Здесь вместо f (1), f (2), … f (16) подставим среднеарифметические значения из табл. 1.1.

После этого преобразуем данную таблицу, для чего ниже построим новую таблицу, в которой каждую ячейку строки, ниже первой из табл. 1.2 умножим на соответствующую ячейку первой строки табл. 1.2 (вероятность поломки) в этой колонке. Добавим столбец Q, в котором запишем сумму каждой полученной строки – это будут затраты на приобретение подшипников.

Аналогично определим затраты от нехватки подшипников, построив вспомогательную табл. 1.3. и новую таблицу затрат из-за нехватки подшипников. В столбце Q будет сумма стоимостей затрат из-за нехватки подшипников.

В таблице затрат из-за нехватки подшипников добавим столбец R, в который скопируем значения сумм затрат на приобретение подшипников и в столбце S сложим попарно два этих столбца. Минимальный результат сложения определит оптимальное количество запаса N подшипников.

Таблица 1.2

Вспомогательная таблица для расчета затрат на приобретение подшипников

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

f (1)

f (2)

f (3)

f (4)

f (5)

f (6)

f (7)

f (8)

f (9)

f (10)

f (11)

f (12)

f (13)

f (14)

f (15)

f (16)

 

 

Таблица 1.3

Вспомогательная таблица затрат из-за нехватки подшипников

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

f (1)

f (2)

f (3)

f (4)

f (5)

f (6)

f (7)

f (8)

f (9)

f (10)

f (11)

f (12)

f (13)

f (14)

f (15)

f (16)

 

Задание:

· построить график (точечную диаграмму) зависимости суммарных затрат от количества N подшипников.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

 

Целью работы является определение наилучшего плана перевозок продукции от поставщиков к потребителям.

 

Постановка задачи

Пусть имеется 4 предприятия (А ₁, А ₂, А ₃, А ₄), производящих один и тот же продукт в количествах, соответственно равных а ₁ = 145 т., а ₂ = 125 т., а ₃ = 220 т., а ₄ = 135 т. Так же имеется 5 потребителей (В ₁, В ₂, В ₃, В ₄, В ₅), имеющих потребность в этом продукте в количествах b ₁ = 120 т., b ₂ = 125 т., b ₃ = 130 т., b ₄ = 110 т., b ₅ = 140 т.

Задача сбалансирована, то есть общий объем выпуска продукции равен объему потребления. Перевозка продукта от i - го предприятия к j - му потребителю ведет к затратам, заданным в следующей таблице:

 

	Потреб. В 1	Потреб. В 2	Потреб. В 3	Потреб. В 4	Потреб. В 5
Предпр. А 1
Предпр. А 2
Предпр. А 3
Предпр. А 4

 

Требуется определить наилучший план перевозок.

Построим математическую модель. Через X_ij обозначим количество продукта, перевозимого от i - го предприятия к j - му потребителю.

Выпишем ограничения

j = 1, 2, …, n – потребители должны получить весь продукт,

i = 1, 2, …, m – предприятия должны вывезти весь продукт,

– количество продукта не может быть отрицательным.

Целевой функцией, подлежащей минимизации, будут являться затраты на перевозку

 

 

Обозначим потенциалы:

U_i – цена продукции на i - м предприятии,

V_j – цена продукции у j - того потребителя.

Признаком оптимальности плана будет то, что цена в пункте потребления равна цене в пункте производства плюс транспортные затраты, то есть

V_j = U_i + С_ij.

Решение начинается с подбора плана перевозок.

Исходя из логических размышлений, самая дешевая перевозка 14 р./т. осуществляется от второго предприятия к третьему потребителю, поэтому включим ее в план с наибольшей интенсивностью (125 т.), то есть X ₂₃ = 125. Следующая по дороговизне перевозка от третьего предприятия к четвертому потребителю X ₃₄ = 110, затем от четвертого к первому X ₄₁ = 120, остается X ₁₅ = 140 и остатки продукции на предприятиях X ₁₂ = 5; X ₃₂ = 105; X ₄₂ = 15; X ₃₃ = 5.

Суммарные затраты составят