Методические указания. Чтобы проверить план на оптимальность, зададимся U1 = 0

Чтобы проверить план на оптимальность, зададимся U ₁ = 0.

Заполним таблицузатрат на перевозки.

A	B	C	D	E	F
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1
A 2
A 3
A 4

Составим план перевозок в виде табл. 2.1:

Таблица 2.1

A	B	C	D	E	F	G	H
	Потребители	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5	Проверка
Предприятия
A 1							формула
A 2							формула
A 3							формула
A 4							формула
	Проверка	формула	формула	формула	формула	формула
	Затраты	формула	формула	формула	формула	формула

Всего

формула

· В ячейках столбцов С – G строки 13 нужно выполнить проверку. Например, значение ячейки C 8 должно равняться сумме ячеек (С 9 – С 12).

· Аналогичную проверку нужно выполнить в ячейках 9 – 12 столбца H. Например, значение ячейки B 9 должно равняться сумме ячеек (С 8 – G 8).

· В ячейках (С14 – G 14) нужно подсчитать общие затраты почленным произведением и суммой соответствующих ячеек. Например, в ячейке С 14 запишем следующую формулу: = В 2* С 9 + В 3* С 10 + В 4* С 11 + В 5* С 12. Для ячеек D 14 – G 14 можно применить операцию копирования.

· В ячейке H 15 необходимо подсчитать суммарные затраты.

Сделаем оценку стоимости продукции в табл. 2.2.

Таблица 2.2

	A	B
	U 1	формула
	U 2	формула
	U 3	формула
	U 4	формула
	V 1	формула
	V 2	формула
	V 3	формула
	V 4	формула
	V 5	формула

Таблица заполняется по следующей методике:

Так как U ₁ = 0, в ячейке B 16 поставим 0.

Исходя из того, что V_j - U_i = С_ij, анализируем план перевозок. С первого предприятия продукция отправляется ко 2 и 5 потребителю, соответственно

V ₅ = U ₁ + C ₁₅ = 0 + C ₁₅, то есть приравниваем ячейку В 24 ячейке F 2;

V ₂ = U ₁ + C ₁₂ = 0 + C ₁₂, то есть приравниваем ячейку В 21 ячейке С 2.

Зная значение V ₂, можно определить U ₃ и U ₄, так как

U ₃ = V ₂ – C ₃₂ = C ₁₂ – C ₃₂, то есть в ячейке В 18 запишем разность ячеек С 2 и С 4;

U ₄ = V ₂ – C ₄₂ = C ₁₂ – C ₄₂, то есть в ячейке В 18 запишем разность ячеек С 2 и С 5.

Далее V ₁ = U ₄ + C ₄₁ = C ₁₂ – C ₄₂ + C ₄₁;

V ₃ = U ₃ + C ₃₃ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₃;

V ₄ = U ₃ + C ₃₄ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₄;

U ₂ = V ₃ – C ₂₃ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₃ – C ₂₃.

Заполним табл. 2.3 проверки условий оптимальности.

Таблица 2.3

D	E	F	G	H	I	J	K
Ф 11	У	Ф 21	У	Ф 31	У	Ф 41	У
Ф 12	У	Ф 22	У	Ф 32	У	Ф 42	У
Ф 13	У	Ф 23	У	Ф 33	У	Ф 43	У
Ф 14	У	Ф 24	У	Ф 34	У	Ф 44	У
Ф 15	У	Ф 25	У	Ф 35	У	Ф 45	У

Здесь У – формула проверки условия (если предыдущая ячейка больше нуля, записать – «План не оптимален», в противном случае «Ok»).

Ф – соответствующие формулы:

Ф ₁₁ = V ₁ – U ₁ – C ₁₁; Ф ₂₁ = V ₁ – U ₂ – C ₂₁; Ф ₃₁ = V ₁ – U ₃ – C ₃₁; Ф ₄₁ = V ₁ – U ₄ – C ₄₁;

Ф ₁₂ = V ₂ – U ₁ – C ₁₂; Ф ₂₂ = V ₂ – U ₂ – C ₂₂; Ф ₃₂ = V ₂ – U ₃ – C ₃₂; Ф ₄₂ = V ₂ – U ₄ – C ₄₂;

Ф ₁₃ = V ₃ – U ₁ – C ₁₃; Ф ₂₃ = V ₃ – U ₂ – C ₂₃; Ф ₃₃ = V ₃ – U ₃ – C ₃₃; Ф ₄₃ = V ₃ – U ₄ – C ₄₃;

Ф ₁₄ = V ₄ – U ₁ – C ₁₄; Ф ₂₄ = V ₄ – U ₂ – C ₂₄; Ф ₃₄ = V ₄ – U ₃ – C ₃₄; Ф ₄₄ = V ₄ – U ₄ – C ₄₄;

Ф ₁₅ = V ₅ – U ₁ – C ₁₅; Ф ₂₅ = V ₅ – U ₂ – C ₂₅; Ф ₃₅ = V ₅ – U ₃ – C ₃₅; Ф ₄₅ = V ₅ – U ₄ – C ₄₅.

Так как план оказался не оптимален от четвертого предприятия пятому потребителю, попытаемся улучшить его следующим образом.

Необходимо создать копию 1 листа 1, и на этом листе в плане перевозок (табл. 2.1) ввести дополнительную перевозку в объеме Z ₁ между четвертым предприятием и пятым потребителем.

Введение дополнительной перевозки нарушает сбалансированность плана, поэтому придется изменить объем перевозок (табл. 2.4).

Таблица 2.4

A	B	C	D	E	F	G	H
	Потребители	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5	Проверка
Предприятия
A 1			5+ Z 1			140– Z 1	формула
A 2							формула
A 3							формула
A 4			15– Z 1			Z 1	формула
	Проверка	формула	формула	формула	формула	формула
	Затраты	формула	формула	формула	формула	формула

Всего

формула

Величину Z ₁ выгоднее брать как можно большей, но объем перевозок не может быть отрицателен (ячейка D 12), поэтому принимаем Z ₁ = 15.

Изменим план перевозок в электронной таблице в соответствии с табл. 2.4, подставляя вместо Z ₁ в соответствующие ячейки число 15.

Снова вычислим оценки стоимости продукции, для чего очистим табл. 2.2 и вставим новые значения в соответствии со следующим:

U ₁ = 0;

V ₅ = U ₁ + C ₁₅ = C ₁₅;

V ₂ = U ₁ + C ₁₂ = C ₁₂;

U ₃ = V ₂ – C ₃₂ = C ₁₂ – C ₃₂;

V ₃ = U ₃ + C ₃₃ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₃;

V ₄ = U ₃ + C ₃₄ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₄;

U ₄ = V ₅ – C ₄₅ = C ₁₅ – C ₄₅;

V ₁ = U ₄ + C ₄₁ = C ₁₅ – C ₄₅ + C ₄₁;

U ₂ = V ₃ – C ₂₃ = C ₁₂ – C ₃₂ + C ₃₃ – C ₂₃.

Проверка условий оптимальности (табл. 2.4) выполнится автоматически.

На этот раз план не оптимален от первого предприятия к первому потребителю. Повторим процедуру улучшения плана на копии 2 листа 1, включив перевозку Z ₂ от первого предприятия первому потребителю (табл. 2.5).

Таблица 2.5

A	B	C	D	E	F	G	H
	Потреб.	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5	Проверка
Предпр.
A 1		Z 2				125– Z 2	формула
A 2							формула
A 3							формула
A 4		120– Z 2				15+ Z 2	формула
	Проверка	формула	формула	формула	формула	формула
	Затраты	формула	формула	формула	формула	формула