Политропические процессы

Адиабатический процесс. Это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Для идеального газа дифференциальную форму первого начала термодинамики запишем с учетом выражения для внутренней энергии в виде

Выпишем числитель этого выражения:

После сокращения на р dV получим

Разделим оба слагаемых на pV, тогда

Это выражение представляет собой сумму дифференциалов логарифмов р и V:

Равенство нулю последнего дифференциала означает, что мы имеем дело с константой, т. е.

Это и есть уравнение адиабаты в переменных р, V. Его называют уравнением Пуассона. Это уравнение можно представить и в других переменных. Например, в переменных Т, V оно выглядит так:

Адиабата pV идет круче изотермы pV = const.

Политропические процессы. Так называют процессы, уравнение которых в переменных р, V имеет вид

где п — произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Таким образом, любой процесс, уравнение которого можно свести к этому виду, является политропическим. Соответствующую кривую называют политропой.

Политропическими являются, в частности, процессы изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический.

Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что входе этих процессов теплоемкость системы остается постоянной:

Если п = , то С _п = 0 (это сразу следует и из определения адиабатического процесса). При п = 1 С _п → , как и должно быть при изотермическом процессе.

Интересный результат обнаруживается в случае 1 < п < , Перепишем выражение для С_n в виде

Видно, что в этом случае С_п < 0. Это значит, что сообщается тепло системе, а она охлаждается, поскольку знаки d'Q и dT должны быть при этом противоположными. Это относится ко всем политропическим процессам, «промежуточным» между изотермическим и адиабатическим