Токи размыкания и замыкания

а) Токи размыкания (экстраток размыкания) можно наблюдать с помощью следующей схемы (рис. 25.8). Если разомкнуть ключ К, то магнитный поток в катушке будет исчезать и в ней возникнет экстраток самоиндукции (экстраток размыкания). В соответствии с правилом Ленца он будет препятствовать убыванию магнитного потока, и направлен в катушке так же, как убывающий ток.

	Сила тока в контуре в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет удовлетворять уравнению: Разделив обе части на и перенеся правую часть уравнения в левую, получим:
Рис. 25.8

Это линейное дифференциальное уравнение. Составим характеристическое уравнение: , где , . Корень характеристического уравнения .

Решение дифференциального уравнения:

. При

начальное значение тока

. Следовательно, подставив

получим значение константы

. Тогда решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

Рис. 25.9

Ток убывает экспоненциально (рис. 25.9). Скорость убывания тока определяется величиной , имеющей размерность времени. Обозначим . При сила тока уменьшается в раз. Индуктивность как бы задерживает убывание тока.

	б) Ток замыкания. Рассмотрим схему на рис. 25.10. По 2-му закону Кирхгофа: , . Разделим обе части на и перенесем в левую часть: (**)
Рис. 25.10

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Общее решение линейного неоднородного уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего однородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение может быть, например, . (Убедимся в этом, подставим это решение в уравнение (**): ; ; ; ).

	Общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид: Найдем константу . При , тогда , отсюда общее решение неоднородного уравнения для токов замыкания: , (рис. 25.11).
Рис. 25.11

В случае тока замыкания индуктивность задерживает нарастание тока.

4. Энергия магнитного поля.

Рассмотрим схему на рис. 25.12. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток

, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление

будет течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за счет энергии магнитного поля за время

Рис. 25.12

, тогда

Ток совершает работу изменяя свое значение от до 0:

Подставляя значение индуктивности соленоида и учитывая, что :

Учитывая все, получим: . Поскольку работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки, то , отсюда объемная плотность энергии магнитного поля: