2014-01-31
813
Ряд свойств непрерывных преобразований Фурье, нетрудно сформулировать и для ДПФ. Рассмотрим некоторые из них.
1. Линейность
Если 
и 
, 
- дискретные сигналы, а 
и 
- их ДПФ, то ДПФ сигнала 
равно 
2. Сдвиг во времени
Если дискретному сигналу 
, 
соответствует ДПФ 
, то ДПФ сигнала 
равно m – целое число. Иными словами, сдвиг отсчётов последовательности на m интервалов приводит лишь к изменению фазочастотной характеристики ДПФ. Следует отметить, что в отличие от аналогового сигнала, когда s(t) целиком сдвигается по оси времени, для дискретного сигнала имеется в виду круговой сдвиг. Например, при m>0 отсчёты 
поочерёдно переносятся в конец последовательности.
3. Свёртка сигналов
Если дискретным сигналам и 
, соответствуют ДПФ и 
, то ДПФ сигнала
(2.48)
называемого круговой (периодической) свёрткой, равно
(2.49)
Полученный результат можно распространить с некоторыми уточнениями и на случай апериодической (линейной) свёртки, когда дискретные функции и не являются периодическими и содержат разное число отсчётов (
и 
). Очевидно, что алгоритму число отсчётов в совокупности 
будет равно 
Для получения такого же периода в круговой свёртке необходимо последовательности и дополнить нулевыми отсчётами, чтобы каждая из них содержала в итоге по N отсчётов.
|
|
|
Итак, вычисление ОДПФ произведения даёт такой же результат, как вычисление круговой свёртки сигналов 
и 
.
В заключение отметим, что алгоритм вычисления ДПФ (2.46) можно использовать для вычисления ОДПФ. Для этого необходимо все отсчёты сигнала заменить отсчётами спектра , поменяв их, кроме 
, местами: S[1] c S[N-1], S[2] c S[N-2] и т.д., полученный результат разделить на N.
Лекция №7
