Устойчивые объекты 1-гопорядка

Устойчивость объектов объясняется наличием в них отрицательной обратной связи.

Уравнением динамики: (5)

Передаточная функция объекта: , (6)

где - коэффициент усиления объекта;

- постоянная времени объекта, под которой понимают время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости ее изменения в начальный момент времени. При t=T_o выходная величина составляет 63% нового установившегося значения.

Постоянная времени объекта определяется как проекция на ось времени отрезка касательной к экспоненте, заключенного между точкой касания и точкой пересечения касательной с линией установившегося значения выходной величины. Длина этой проекции одинакова для касательных, проведенных к любой точке экспоненты.

Постоянная времени объекта T_о определяет его динамические свойства. Чем она больше, тем медленнее протекает переходной процесс в объекте, и наоборот.

Переходная характеристика устойчивого объекта 1-го порядка равна:

(7)

Таким образом, объект представляет собой апериодическое звено первого порядка, коэффициент усилия k которого равен величине, обратной коэффициенту усиления обратной связи, а постоянная времени T_o - отношение времени разгона интегрирующего звена к коэффициенту усиления обратной связи.

Объекты 2-го порядка. В таких объектах вещество или тепло заключено в двух объемах, разделенных сопротивлением. Примером этих объектов являются теплообменник, в котором тепло предается через стенку от одной жидкости к другой; два сообщающихся сосуда с жидкостью и т.д.

Нейтральные объекты 2-го порядка. Если объект состоит из двух аппаратов. Откуда жидкость отводится насосом с постоянной производительностью, то он нейтрален.

Передаточная функция (8)

Пунктиром показано изменение уровня у₁ в левом аппарате, а сплошной линией – уровня у в правом аппарате. При повышении уровня у₁ появляется гидростатический напор, под действием которого жидкость перетекает по соединительному трубопроводу. Скорость изменения уровня у в первый момент равна нулю, а затем постепенно повышается и достигает постоянного значения . Нейтральный объект 2-го порядка может быть представлен последовательно соединенными интегрирующим и апериодическим звеньями 1-го порядка (рис. 6)

Уравнение динамики: (9)

Переходная характеристика: (10)

Устойчивые объекты второго порядка. Если жидкость отводится из объекта самотеком через гидравлическое сопротивление, то объект устойчив. Его переходная характеристика имеет вид: (рис. а)

а) б)

Рис. 7 Передаточная характеристика (а) и структурная схема (б) устойчивого объекта 2-го порядка

Уравнение динамики: (11)

Сначала выходная величина объекта изменяется со все более увеличивающейся скоростью, а затем, вследствие уменьшения перепада давления на соединительном вентиле, скорость изменения уровня у постепенно уменьшается до нуля. Такой объект может представлен двумя последовательно соединенными звеньями первого порядка (рис. б)

Неустойчивые объекты. Если при нарушении равенства притока и расхода вещества или энергии через объект скорость изменения технологической величины постепенно увеличивается, то такой объект неустойчив. Примером неустойчивого объекта может служить реактор идеального перемешивания, в котором протекает экзотермическая реакция. Если тепло реакции будет превышать тепло, отводимое системой охлаждения, то температура в реакторе начнет повышаться, при этом возрастет степень превращения реагентов, что в свою очередь приведет к дальнейшему повышению температуры в реакторе, скорость изменения которой будет расти. Такое поведение реактора в переходном режиме объясняется наличием в нем внутренних положительных обратных связей.

Объекты с запаздыванием. В большинстве своем объекты химической технологии обладают запаздыванием. Оно достигает довольно больших значений (порядка нескольких десятков минут) в объектах, где протекает тепло – и массообменные процессы, и невелико (всего несколько секунд) в объектах, выходные величины которых представляют собой расход или давление жидкостей или газов.

При расчетах запаздывание в объектах учитывают посредством последовательного введения звена запаздывания в соответствующий канал прохождения сигнала в объекте.

а) б)

Рис. 8. переходные характеристики объектов с запаздыванием 1-го (а) и 2-го (б) порядков: 1, 3 – нейтральные объекты; 2,4 – устойчивые объекты.

На рис. а) показаны переходные характеристики нейтрального (1) и устойчивого (2) объектов 1-го порядка с запаздыванием. От характеристик без запаздывания они отличаются наличием начального участка длительностью r, в течение которого выходная величина объекта не изменяется. (Величину r называют также транспортным запаздыванием). Уравнение движения этих объектов соответственно имеют вид:

(12)

(13)

На рис. б) даны переходные характеристики нейтрального (3) и устойчивого (4) объектов 2-го порядка с запаздыванием. При расчетах АСР переходные характеристики объектов 2-го порядка с запаздыванием иногда представляют в виде переходных характеристик объектов 1-го порядка с запаздыванием. При этом инерционные свойства объектов 2-го порядка частично отражают дополнительной величиной запаздывания, называемого переходным.

Рис. 9. Структурные схемы объектов 1-го (а) и 2-го (б) порядков с запаздыванием: 1,3 – нейтральные объекты; 2,4 – устойчивые объекты.