2014-02-24
16441
Показатели качества линейных непрерывных систем
Показатели качества имеет смысл изучать только для работоспособных, т. е. устойчивых систем. Для сравнения качества функционирования разных систем или разных вариантов одной системы разработаны числовые показатели, характеризующие системы с той или иной точки зрения. Показатели качества линейных непрерывных систем подразделяются на две группы:
1. Показатели, характеризующие динамику переходного процесса. К ним относят показатели запасов устойчивости и быстродействия систем.
2. Показатели, характеризующие, точность системы. Чаще всего к ним относят характеристики регулярных и случайных составляющих ошибок в установившемся режиме работы системы.
Переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок 
(см. (2.20)).
Она характеризует качество переходного процесса и позволяет определить прямые показатели качества системы. Основными показателями, определяемыми по ее виду (см. рис.2.28), являются:
|
|
|
a). Время переходного процесса t п ( или время регулирования). Это важнейший показатель, характеризующий быстродействие системы. Для его определения на графике характеристики проводят две прямые, параллельные оси 0 t, отстоящие от установившегося значения h уст на величину 0,05 h уст в ту и другую сторону (трубка 5%). t п – это момент времени, когда переходная характеристика входит в трубку 5% и больше из нее не выходит.
. (2.76)
b). Перерегулирование
. (2.77)
Переходный процесс имеет апериодический или колебательный характер. Для систем радиоавтоматики он в большей степени имеет колебательный характер. Для инерционных систем уровень колебательности ограничивают, для электронных систем радиоавтоматики колебательность допускается, но ее приходится ограничивать, так как она является косвенной характеристикой запаса устойчивости системы. По переходной характеристике колебательность определяется по величине перерегулирования σ (см. формулу (2.77)).
Перерегулирование σ характеризует степень удаления системы от колебательной границы устойчивости (в случае нахождения системы на колебательной границы устойчивости в системе наблюдаются незатухающие колебания и σ = 100%). Запас устойчивости считается достаточным, если 
. Иногда допускается перерегулирование до 70%, а в ряде случаев не допускается вообще (для инерционных систем).
c). Число колебаний r за время переходного процесса. Этот показатель колебательности исключительно легко определяется по виду переходной характеристики. Допустимое число колебаний обычно не более 
,
для слабо колебательных систем – меньше одного колебания. Зная период колебаний переходной характеристики по величине r нетрудно (хотя и приближенно) определить время переходного процесса 
.
|
|
|
Таким образом, по виду переходной характеристики можно определить следующие показатели качества системы:
· Время переходного процесса tп;
· Перерегулирование ;
· Число колебаний r за время переходного процесса.
2.7.2. Показатели, определяемые по виду частотных характеристик
Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества системы в замкнутом состоянии используется амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии и две частотные характеристики комплексного коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии (подробно эти характеристики описаны в разделе 2.3.3).
· Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии 
.
· Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ).
· Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ).
2.7.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии 
.
Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой (2.61)
.
Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы в замкнутом состоянии имеет вид
.
Модуль этого комплексного коэффициента и естьамплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии (рис. 2.29).
= 
(2.78)
Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то . – невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция . имеет максимум. В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики постоянной амплитуды) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция . имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение 
, тем меньше запас устойчивости системы.
Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности
M = 
, (2.79)
представляющего собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем A з(0)=1, для статических A з (0) = 
, при 
. Таким образом, 
= 
.
Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величине полосы пропускания ∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы.
При M >> 1 резонансная частота ωm приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики равен 
. По величине показателя колебательности M можно определить число колебаний r переходного процесса и оценить время переходного процесса .
Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
| σ | M | r | |
| Слабоколебательная система | <15% | <1,2 | <1 |
| Среднеколебательная система | 15 30%
| 1,21,7
| 12
|
| Сильноколебательная система | 3050%
| 1,72,5
| 34
|
Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:
· показатель колебательности M;
· полосу пропускания ∆ω;
· резонансную частоту ω m
· период колебаний переходной характеристики ;
· число колебаний r переходного процесса;
· оценить время переходного процесса .
