Рекомендации по определению податливости соединений элементов несущих конструкций

1. В настоящем приложении приведены рекомендации по определению коэффициентов податливости соединений сборных бетонных и железобетонных элементов, а также швов бетонирования стен из монолитного бетона, стыков между сборными и монолитными конструкциями жилых зданий и перемычек.

Коэффициентом податливости соединения называется величина, численно равная деформации соединения, вызванной единичной сосредоточенной или распределенной силой.

Коэффициенты податливости соединений при растяжении l_t, сдвиге l_t, коэффициенты податливости перемычек при перекосе l_tin определяют от сосредоточенных сил; коэффициенты податливости при сжатии l_с и повороте l_j — от распределенных сил.

Для соединений, имеющих несколько характерных стадий работы (например, до образования трещин в соединении и после), коэффициенты податливости (жесткости) следует принимать для каждой стадии дифференцированно. Деформация соединения в этом случае определяется как сумма деформаций от приращений усилий на отдельных этапах.

Основные виды соединений и размерность коэффициентов податливости приведены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициент податливости	Обозна­чение	Размерность	Схема соединения
При растяжении	lt	мм/Н (см/кгс)
При сжатии	lс	мм3/Н (см/кгс)
При сдвиге	lt	мм/H (см/кгс)
При повороте	lj	1/МН (1/кгс)

При соединении элементов системой связей следует различать следующие случаи их расположения:

последовательное (рис. 1, а, б); параллельное (рис. 1, в, г); смешанное (рис. 1, д, е).

Рис. 1. Схема соединений

а, б — последовательные; в, г — параллельные; д, е — смешанные

последовательное (рис. 1, а, б); параллельное (рис. 1, в, а); смешанное (рис. 1, д, е).

Коэффициенты податливости l соединения, состоящего из системы сосредоточенных связей, определяют по формулам:

в случае последовательного расположения связей

(1)

в случае параллельного расположения связей

(2)

где n — число связей в соединении; l_i — коэффициент податливости i-й связи.

В смешанном случае выделяют группы однородно расположенных связей и для каждой из них по формулам (1) или (2) вычисляют коэффициенты податливости, в результате чего систему приводят к случаю последовательного или параллельного расположения связей.

Для определения коэффициента податливости соединения, имеющего сосредоточенные и распределенные связи, последние заменяют эквивалентными по жесткости, сосредоточенными.

2. Коэффициент податливости при растяжении l_t соединения сборных элементов в виде сваренных между собой и замоноличенных бетоном арматурных выпусков определяют по формуле

l_t = 2a_сrс/s_s, (3)

где a_crc — ширина раскрытия трещин, нормальных к арматурной связи, вызванных растягивающими напряжениями в связи s_s; значение ширины раскрытия трещин рекомендуется определять по указаниям норм проектирования железобетонных конструкций.

Деформации растяжения связей в виде петлевых выпусков диаметра 8 — 12 мм, соединенных между собой скобами из арматурной стали и замоноличенных бетоном класса не ниже В 15, можно определять как для сварных связей, площадь которых соответствует площади поперечного сечения арматуры петлевого выпуска. Диаметр арматуры скобы должен быть при этом не менее диаметра петлевого выпуска.

3. Коэффициент податливости при сжатии соединения элементов определяют в зависимости от конструктивного типа стыка. Для контактного горизонтального стыка, в котором сжимающую нагрузку передают через слой раствора, толщиной не более 30 мм, коэффициент податливости при сжатии l_с,соn определяют по формуле

l_с,соn = (l_т + h_con/E_b,w)А/А_сoп, (4)

где l_т — коэффициент податливости горизонтального растворного шва при сжатии, определяемый по п. 4 настоящего приложения; h_con —высота контактного участка стыка; E_b,w —модуль деформации бетона стены; А — площадь горизонтального сечения стены в уровне расположения проемов; А_сoп — площадь контактного участка стыка, через которую передают сжимающую нагрузку.

Для монолитного горизонтального стыка, в котором сжимающая нагрузка передается через растворный шов в уровне верха перекрытия и слой бетона, коэффициент податливости при сжатии А_с,топ определяют по формуле

l_с,топ = (l_m + l_топ + h_топ/E_топ)A/A_топ, (5)

где h_mon — высота (толщина) слоя монолитного бетона в стыке; E_топ —начальный модуль упругости бетона замоноличивания стыка; А_тoп — площадь монолитного участка стыка (за минусом опорных участков перекрытий и других ослаблений сечения стыка); l_топ — коэффициент податливости, вычисляемый по п. 5 настоящего приложения.

Для платформенного горизонтального стыка, в котором сжимающая нагрузка передается через опорные участки плит перекрытий и два растворных шва, уложенные между плитами перекрытий и соединяемыми элементами, коэффициент податливости при сжатии l_c,pl определяют по формуле

l_c,pl = (l¢_m + l¢¢_m + h_pl/E_pl)A/A_pl, (6)

где l¢_m, l¢¢_m — коэффициенты податливости при сжатии соответственно верхнего и нижнего растворных швов; h_pl — высота (толщина) опорной части плиты перекрытия; E_pl — начальный модуль упругости бетона опорной части плиты перекрытий; A_pl —площадь платформенных участков стыка, через которые передается сжимающее усилие; при неодинаковых размерах опорных площадок вверху и внизу плиты перекрытия принимается их среднее значение.

Для платформенно-монолитного стыка, в котором сжимающая нагрузка передается через платформенный участок площадью A_pl и монолитный участок площадью А_тoп, коэффициент податливости при сжатии A _c,pl,_mon определяют по формуле

l_c,pl,_mon = l/(1/l_c,pl + l/l_c,mon), (7)

где l_c,mon, l_c,pl — коэффициенты податливости при сжатии, вычисляемые соответственно по формулам (5) и (6).

Для контактно-платформенного стыка, в котором сжимающая нагрузка передается через контактный участок площадью А_сoп и платформенный участок площадью A_pl, коэффициент податливости при сжатии l_с,соп,pl вычисляют по формуле

l_с,соп,pl = 1/(1/l_с,соn + 1/l_c,pl), (8)

где l_с,соn, l_c,pl — коэффициенты податливости при сжатии, вычисляемые соответственно по формулам (4) и (6).

4. Коэффициент податливости при сжатии горизонтального растворного шва l_m определяют в зависимости от способа укладки и прочности раствора и среднего значения сжимающих напряжений в растворном шве s_m.

При кратковременном сжатии для раствора прочностью на сжатие 1 МПа и более при толщине шва 10 — 20 мм коэффициент податливости растворного шва l_m рекомендуется определять по формулам

при s_m £ 1,15R^2/3_m;

l_m = 1,5 × 10^-3 R^-2/3_mt_m; (9)

при s_m ³ 1,15R^2/3_m, но не более 2R^2/3_m;

l_m = 5 × 10^-3 R^-2/3_mt_m; (10)

где s_m — среднее значение сжимающих напряжений в растворном шве, МПа; R_m — кубиковая прочность раствора, МПа; t_m — толщина растворного шва, мм; l_m — коэффициент податливости растворного шва при кратковременном сжатии, мм³/Н.

Коэффициенты податливости растворных швов при кратковременном сжатии при расчете на нагрузки, действующие в стадии эксплуатации здания, разрешается принимать по табл. 2.

Таблица 2

Среднее значение сжимающих напря­жений в растворном	Коэффициент податливости растворного шва толщиной 20 мм при кратковременном сжатии lm (мм3/Н) при кубиковой прочности раствора (МПа)
шве sm, МПа		2,5
При sm £ s1 = 1,15 R2/3m	0,03	0,016	0,01	0,0065	0,004
При s1 < sm = 2R2/3m	0,1	0,054	0,034	0,021	0,013

Для горизонтальных швов бетонирования стен из монолитного бетона классов В7,5 — В15 коэффициент податливости при сжатии принимается равным: для тяжелого бетона 0,01 мм³/Н(1 × 10^-4 см³/кгс); для легкого бетона 0,02 мм³/Н (2 × 10^-4 см³/кгс).

При сжатии горизонтального растворного шва или шва бетонирования стены из монолитного бетона длительной нагрузкой коэффициент податливости разрешается вычислять по формуле

l_m,t = l_m(l + j_t), (11)

где l_m — коэффициент податливости шва при кратковременном сжатии; j_t — характеристика ползучести шва, принимается равной 1.

5. Для горизонтального шва на прокладках («сухой» шов) коэффициент податливости при кратковременном сжатии определяют по формуле

l_c = t_c/(E_c + a_cs_с), (12)

где t_с — толщина сжатой прокладки в горизонтальном шве; Е_c — начальный модуль упругости прокладки; а_c — безразмерный коэффициент; s_с — среднее значение нормальных напряжений, сжимающих прокладки.

Величины Е_c и а_c разрешается определять по табл. 3.

Таблица 3

Материал прокладки	Толщина прокладки, мм	Еc, МПа	аc
Асбестовый картон марки КАОН
Асбестовый картон марки КАП		2,8	1,8
Асбестовый картон марки КАОН			1,7
Асбодревесно-волокнистая плита (АДВП)	4,8		2,6
Древесно-волокнистая плита мягкая М12 (ДВП)	12,5	1,8	1,8
То же		2,2	1,2
Синтетические сетки из полиэфирной нити, слоями		14,2	3,5
Сетки и сукно бумажной промышленности («СУБ»)		3,7	3,1
Лавсановое волокно прессованное			4,4
Рубероид, слоями	3,77		4,2
Пергамин, слоями	¾		2,5
Паронит, слоями	4,2
Линолеум ПХВ	1,8		8,3
Песок средней крупности в оболочке из стеклоткани

Коэффициент податливости горизонтального шва на прокладках при длительном сжатии l_ct допускается принимать равным 1,2l_c.

6. Коэффициент податливости при сдвиге l_t (мм/Н) соединения двух сборных элементов принимается равным сумме коэффициентов податливости для сечений, примыкающих к каждому из соединяемых элементов.

Для бетонного шпоночного соединения из n_k однотипных шпонок коэффициент податливости при взаимном сдвиге сборного элемента и бетона замоноличивания стыка определяют по формуле

l_tb = l_loc(1/E_b + 1/E_mon)/(A_locn_k), (13)

где l_loc — условная высота шпонки, принимаемая при определении ее податливости при сдвиге, равной 250 мм; A_loc — площадь сжатия шпонки, через которую передается в соединении сжимающее усилие, мм²; E_b — модуль деформации бетона сборного элемента, МПа; Е_топ — то же, бетона замоноличивания вертикального стыка, МПа.

Для армированного шпоночного соединения до образования в стыке наклонных трещин коэффициент податливости при сдвиге определяют по формуле (13), а после образования наклонных трещин — по формуле

l_ts = l_tb + l_ts, (14)

где (15)

где d_s — диаметр арматурных связей между сборными элементами, мм; n_s — количество арматурных связей между сборными элементами; Е_b — модуль деформации бетона сборного элемента, МПа; Е_топ — то же, бетона замоноличивания вертикального стыка, МПа.

Для бесшпоночного соединения сборных элементов с помощью замоноличенных бетоном арматурных связей коэффициент податливости при сдвиге вычисляется по формуле (15).

Опертые по контуру панели перекрытий при платформенном стыке стеновых панелей могут рассматриваться как связи сдвига между стенами перпендикулярного направления. Для такой связи при марке раствора в швах не ниже 100 и деформациях сдвига не более 0,5 мм коэффициент податливости при сдвиге l_t,pl = 5 × 10^-6 мм/Н (5 × 10^-6 см/кгс).

7. Коэффициентом податливости перемычки называется величина, численно равная взаимному линейному смещению опор по вертикали от единичной поперечной силы, вызывающей перекос перемычки.

Диаграмму зависимости «поперечная сила — взаимное линейное смещение опор» перемычки рекомендуется принимать в виде ломаной (рис. 2), точки перелома которой отражают характерные изменения деформированного состояния или расчетной схемы перемычки, вызванные образованием очередной вертикальной либо наклонной трещины.

Рис. 2. Диаграмма зависимости «поперечная сила Q — взаимное линейное смещение f опор перемычки» при перекосе

1,..., m — точки диаграммы, соответствующие образованию вертикальных трещин и наклонной трещины

Коэффициенты податливости перемычек при перекосе рекомендуется определять исходя из следующих предпосылок и допущений:

выделяют три последовательные стадии деформирования перемычек, границами которых являются моменты появления первых нормальных и наклонных трещин;

принимается, что нормальные трещины первоначально образуются в опорных сечениях перемычки (в местах ее заделки в простенки); по мере увеличения усилий, вызывающих перекос перемычки, могут образовываться дополнительные нормальные трещины; шаг нормальных сечений принимается зависящим только от конструктивного решения перемычки;

наклонные трещины возникают после образования всех нормальных трещин; в тавровой перемычке наклонная трещина развивается только в пределах высоты стенки и, дойдя до полки, переходит в продольную (горизонтальную) трещину.

8. Коэффициент податливости перемычки (до образования трещин) определяют по формулам:

для перемычки прямоугольного сечения

l_lin = (l²_red/h²_lin + 3)l_red/(A_linE_b), (16)

для перемычки таврового сечения

(17)

где l_red — приведенный пролет перемычки

l_red = l + 0,6h_lin, (18)

l — пролет перемычки в свету; h_lin — высота сечения перемычки; E_b,. G_b — соответственно, начальный модуль упругости и модуль сдвига бетона перемычки; l_lin, A_lin — соответственно, момент инерции и площадь поперечного сечения перемычки. В случае таврового сечения (составного либо монолитного) за величину A_lin принимается площадь сечения ребра перемычки на всю его высоту, включая толщину полки.

9. При использовании расчетной схемы диафрагмы в виде составного стержня с непрерывными продольными связями в формулы (16) и (17) вводят дополнительное слагаемое l_w, учитывающее податливость примыкающих к перемычке простенков от изгиба и сдвига в пределах этажа

l_w = l₁(s₁/H_et)² + l₂(s₂/H_et)², (19)

где l₁₍₂₎ — коэффициент податливости левого (правого) простенка при местном изгибе и сдвиге в пределах этажа; s₁₍₂₎ — расстояние от середины пролета перемычки в свету до оси левого (правого) простенка, в который защемлена перемычка; H_et — высота этажа;

(20)

m — коэффициент, принимаемый равным: 1,2 — для прямоугольных в плане простенков; I — для простенков таврового либо двутаврового в плане сечения; I₁₍₂₎ — момент инерции сечения в плане левого (правого) простенка; A₁₍₂₎ — площадь сечения в плане левого (правого) простенка. В случае таврового либо двутаврового сечения за величину A₁₍₂₎ принимают площадь сечения стенки тавра (двутавра) на всю ее высоту, но без учета свесов полок.

С увеличением коэффициента податливости собственно перемычки относительное влияние податливости примыкающих к ней простенков уменьшается. Например, для перемычек, работающих в упругой стадии, при 2 £ l/h_lin < 3 податливость простенков можно не учитывать при длине последних 3000 мм и более, а при l/h_lin — при длине 2000 мм и более.

10. Коэффициент податливости перемычки в фазе образования вертикальных трещин определяют по формулам:

для перемычки прямоугольного сечения (рис. 3)

(21)

Рис. 3. Деформирование перемычки прямоугольного сечения при перекосе в фазе образования нормальных трещин

а — схема трещинообразования; б — расчетная схема; в — идеализированная расчетная схема

для перемычки таврового сечения (рис. 4)

Рис. 4. Деформирование перемычки таврового сечения при перекосе в фазе образования нормальных трещин

а — схема трещинообразования; б — расчетная схема; в ¾ идеализированная расчетная схема

(22)

где m — количество вертикальных трещин в одной из растянутых опорных зон перемычки округляется до ближайшего целого числа

m = 0,5(l ‑ 2W_crcR_bt,ser/Q_lin)/l_crc + 1; (23)

l_crc — среднее расстояние между соседними вертикальными трещинами;

l_crc = hA_lin/(10pd_s); (24)

h — коэффициент, учитывающий вид и профиль арматуры, принимаемый для стержневой арматуры периодического профиля, — 0,7; гладкой — 1; d_s — номинальный диаметр продольной растянутой арматуры, перемычки, мм; W_crc — момент сопротивления трещинообразованию для нижней (верхней) растянутой опорной зоны перемычки; R_bt,ser — расчетное сопротивление бетона растяжению для продольных состояний второй группы; Q_lin — поперечная сила в перемычке; a_crc — ширина раскрытия нормальных трещин в растянутой опорной зоне перемычки от единичной поперечной силы Q_lin = 1 Н, мм/Н;

(25)

(26)

Здесь величина d_s в мм, m — коэффициент армирования, m = A_s/(bh_o); b — ширина поперечного сечения прямоугольной перемычки либо ребра тавровой; h_o — рабочая высота сечения перемычки; а' — расстояние от равнодействующей усилий в продольной растянутой арматуре до ближайшей грани сечения.

Учет податливости примыкающих простенков производят в соответствии с п. 9.

11. Поперечные силы в перемычке, вызывающие образование соответственно 1-й, m-й вертикальной трещины, определяют по формулам

Q_crc,1 = 2W_crcR_bt,ser/l; (27)

(28)

12. Коэффициент податливости перемычки в фазе образования наклонных трещин определяют по формулам:

для перемычки прямоугольного сечения с отношением l/h_lin £ l,5 (рис. 5)

Рис. 5. Деформирование перемычки прямоугольного сечения при l/h_lin £ l,5 при перекосе в фазе образования наклонных трещин

a — схема трещинообразования; б — идеализированная расчетная схема

(29)

для перемычки прямоугольного сечения с отношением l/h_lin > 1,5 (рис. 6)

Рис. 6. Деформирование перемычки прямоугольного сечения при l/h_lin > 1,5 при перекосе в фазе образования наклонных трещин

а — схема трещинообразования; б — идеализированная расчетная схема

(30)

для перемычки таврового сечения (рис. 7).

Рис. 7. Деформирование перемычки таврового сечения при перекосе в фазе образования наклонных трещин

а — схема трещинообразования; при l/h_lim £ 1,5; б — то же, при l/h_lim > 1,5; в — идеализированная расчетная схема

(31)

где I_f, A_f — соответственно момент инерции и площадь поперечного сечения ребра перемычки высотой (h_lim ‑ h_f); h_f — высота полки.

Учет податливости примыкающих простенков производят в соответствии с п. 9.

13. Поперечную силу, вызывающую образование наклонной трещины, определяют по формуле

Q_y = AR_bt,ser/sin 2y; (32)

где у — угол наклонной трещины к горизонтали,

yarctg(l/h_lin). (33)

При l/h_lin > l,5 принимают y = arcctg 1,5 = 34°.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5