Акустические свойства горных пород

Распространение упругих колебаний в горных породах

Упругими колебаниями называется периодически повторяющийся во времени процесс отклонения атомов или ионов горной породы от положе­ния равновесия. Они возникают вследствие ударных или взрывных воз­действий на горную породу. В этой связи закономерности распростране­ния упругих колебаний используются в расчетах многих процессов горно­го производства. Процесс передачи упругих колебаний носит волновой ха­рактер. Как любой волновой процесс он характеризуется амплитудой, пе­риодом и частотой колебаний, длиной волны, величиной смещения части­цы, ее скоростью и ускорением. Однако с точки зрения горной практики представляет интерес не колебание отдельной частицы, а распространение фронта волны. Фронтом волны называется поверхность, отделяющая об­ласть возмущения от области покоя, все точки которой находятся в одной и той же фазе колебаний.

По частоте колебаний упругие волны подразделяются на:

• инфразвуковые - с частотой менее

• звуковые - от до,

• ультразвуковые - от до,

• гиперзвуковые – свыше.

Построение этой классификации весьма понятно. Звуком называют тот диапазон, который человек воспринимает как слышимый звук. Более низкие по частоте колебания назвали инфразвуком, более высокие - ульт­развуком. Особый тип колебаний - гиперзвук. Дело в том, что частота ги­перзвука так велика, а следовательно, длина волны настолько мала, что сопоставима с длиной свободного пробега молекул в воздухе. Для описа­ния механизма таких волн неизбежно привлечение понятий квантовой механики. К счастью, рассмотрение гиперзвуковых колебаний для горной практики не актуально, поэтому, отметив, что такие колебания есть, рас­сматривать их не будем.

Распространение упругих колебаний определяет деформацию горных пород, что важно с точки зрения горной практики, в частности при разру­шении пород взрывом. По характеру деформирования среды различают следующие типы волн:

1. Продольные волны - обусловлены деформациями попеременного сжатия и растяжения, вызванными тем, что направление колебаний от­дельной частицы совпадает с направлением распространения фронта вол­ны. Скорость продольных волн зависит от параметров самой волны и раз­меров тела. При этом различают:

а) скорость продольной волны в массиве

(3.20)

условие массива -

где - плотность горной породы, - модуль упругости, - коэффициент Пуассона, - половина поперечного размера (радиус) горной породы, - длина волны.

б) скорость продольной волны в стержне

(3.21)

условие стержня -

При распространении волны в тонком длинном стержне возможно боковое расширение породы в двух направлениях. Поэтому скорость вол­ны в стержне меньше, чем в массиве, и не зависит от коэффициента Пуас­сона.

2. Поперечные волны обусловлены деформациями сдвига и потому распространяются только в твердых телах (жидкости и газы не сопротив­ляются сдвиговым силам). Отдельная частица колеблется в направлении, перпендикулярном направлению распространения фронта полны. Ско­рость распространения от размеров горной породы не зависит

(3.22)

3. Поверхностные волны (волны Релея) характеризуются движением частиц по траектории в виде эллипса на поверхности породы, Присущи только твердым телам. Большого практического интереса не представля­ют.

Акустические свойства количественно характеризуют закономерно­сти распространения в горных породах упругих колебаний. К ним отно­сятся следующие показатели:

1. Скорость распространения продольных упругих волн (в зависи­мости от длины волны и размеров породы различают скорость волны в массиве - уравнение (3.20) и в стержне - уравнение (3.21).

2. Скорость распространения поперечных упругих волн - уравне­ние (3.22).

3. Затухание упругих волн - проявляется в уменьшении энергии (ам­плитуды) колебаний с увеличением расстояния от источника. Затухание колебаний определяется следующими факторами:

• поглощением части энергии упругих колебаний породой и превраще­нием ее в тепловую,

• рассеиванием акустической энергии на неоднородностях и дефектах горной породы (контактах зерен, порах, трещинах).

Амплитуда упругих колебаний А связана с расстоянием х, пройден­ным волной, экспоненциально

(3.23)

где - начальная амплитуда колебаний; - коэффициент затухания, ха­рактеризующий скорость уменьшения амплитуды с расстоянием. Из предыдущего уравнения, тогда

(3.24)

Коэффициент затухания зависит не только от характеристик поро­ды, но и от частоты колебаний. Чем больше частота, а следовательно, меньше длина волны, тем выше затухание волны. Так, колебания в 10 кГц поглощаются в 100 раз сильнее, чем при частоте в 1 кГц. Этот фактор учи­тывается безразмерным логарифмическим декрементом затухания

(3.25)

где - соответственно длина волны, частота и скорость распростра­нения колебаний.

4. Акустическое сопротивление (жесткость),

(3.26)

Другое название этого показателя - удельное волновое сопротив­ление, или импеданс. Этот показатель, в сущности, является отношением давления волны P к мгновенной скорости колеблющихся частиц v и харак­теризует способность горной породы отражать упругие волны.

5. Отражение и преломление упругих волн подчиняются законам геометрической оптики. Учет этих законов особенно важен при рассмот­рении распространения колебаний в слоистых массивах горных пород.