Решение задачи 2

Задача №2

Задача №1

Задачи к теме 4. Динамика населения

IV. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Задачи по демографии с вариантами решений

В некоторых вузах к началу учебного года было зачислено 4000 чел. В то же время на первом курсе начнут учиться 50 чел., ушедшие в академический отпуск в предыдущем году. К концу учебного года за неуспеваемость с первого курса было отчислено 500 чел., 1 умер, 1 ушел по собственному желанию и 30 ушли в академический отпуск.

К началу учебного года на второй курс перешло с первого 3450 чел. С вечернего отделения было переведено 40 чел. К концу года за неуспеваемость было отчислено 300 чел., в академический отпуск ушло 40 чел., естественной убыли не было.

На третий курс со второго перешли 3100 чел.30 чел. было переведено с вечернего отделения, 7 – из другого вуза, 10 чел. возвратились из академического отпуска, 70 было отчислено за неуспеваемость, в академический отпуск ушли 80 чел.

На четвертый курс с третьего перешли 2980 чел. Переводов студентов из других вузов не было, 10 чел. вернулось из академического отпуска, 10 были отчислены за неуспеваемость, 10 ушли в академический отпуск.

Определите численность студентов на каждом курсе к концу учебного года, численность выпускников вуза.

Постройте матрицу вероятностей перехода.

Вычислим вероятность перехода с первого курса на второй:

Р(1,2) = численность студентов в начале года/численность студентов в конце года = 3518/4050 = 0,869.

Аналогично:

Р(2,3) = 3150 / 3490 = 0,903;

Р(3,4) = 2997 / 3147 = 0,952.

Решение задачи 1

К концу учебного года училось:

На первом курсе s1 = 4000+50-1-1-30=3518 студентов;

На втором курсе s2 = 3450+40-300-40=3150 студентов;

На третьем курсе s3 = 3100+30+7+10-70-80=2997 студентов;

Численность выпускников 2980+10-10-10 = 2970.

Вычислим вероятность закончить вуз для студентов последнего курса:

Р(4,5) = 2970 / 2980 = 0,997.

Определим вероятность остаться на второй год на первом курсе:

Р(1,1) = численность студентов, ушедших в академический отпуск/численность студентов в конце года = 30 / 4050 = 0,007

Аналогично:

Р(2,2) = 40 / 3490 = 0,011;

Р(3,3) = 80 / 3147 = 0,025;

Р(4,4) = 10 / 2980 = 0,003.

Известно, что фирма ежегодно набирает служащих в возрасте 20 лет (равномерно в течение года), весь персонал фирмы в любой момент времени насчитывает 1000 человек и достиг стационарного состояния, его динамика описывается приведенным ниже фрагментом таблицы смертности.

Известно также, что дополнительно увольняется ежегодно 15% достигших возраста 21 год, 10% достигших возраста 22 года и 5% достигших возраста 23 года.

После 23-летнего возраста никто не увольняется. Кроме того, выходят на пенсию: в возрасте 55 лет — 10%, в возрасте 60 лет — 40%, в возрасте 65 лет — 100%.

Определите:

1) ежегодное число увольняющихся;

2) ежегодную численность уходящих на пенсию.

x	lx	dx	qx	px	Lx	Тx	Ex
			0,001 730	0,998 270	96 132	4 849 531	50,4
	96 049		0,001 700	0,998 300	95 968	4 753 399	49,49
	95 886		0,001 650	0,998 350	95 807	4 657 431	48.57
	95 728		0,001 580	0,998 420	95 563	4 561 624	47,65
	84 142		0,013 390	0,986 610	83 579	1 613 885	19,18
	77 456		0,021 760	0,978 240	76 614	1 208 805	15,61
	67 699		0,034 540	0,965 460	66 530	844 586	12,48

Если бы ежегодно на фирме нанимали l20 человек, то численность персонала равнялась бы:

Т = L20 + 0,85 • L21 + 0,85 • 0,9 • L22 + 0,85 • 0,9 • 0,95 • (T23 – T55) + 0,85 • 0,9 • 0,95 • [0,9 • (T55 – Т60) + 0,9 • 0,6 • (Т60 - T65)] = 2 801 155 чело­век.

На дело численность персонала составляет 1000 человек, поэтому числа, полученные из расчетов на основе таблицы смертности, надо уменьшить в соотношении 1000/2 801 155.

Численность увольняющихся ежегодно равна:

(1000/2 80 155)•(0,15 • l21 + 0,1 • 0,85 • l22 + 0,05 • 0,9 • 0,85 • l23) = 9.

Численность ежегодно уходящих на пенсию равна:

(1000/2 80 155) (0,85 • 0,9 • 0,95)•(0,1 • l55 + 0,4 • 0,9 • l60 + 0,6 • 0,9 • l65) =273.

Поскольку численность персонала достигла стационарного состояния, то структура персонала не меняется, и полученные ответы будут отличаться от результатов, рассчитанных по таблице смертностей на соотношение численностей нанимаемого персонала на фирме и l18 по таблице смертности: 400/ l18.

Если ежегодно набирают l18 человек, то численность персонала в возрасте от 50 до 65 лет будет равна (T50 - Т65), а численность персонала, на фирме (400/l18) * (T50 - Т65) = 4979.

Ежегодно уходят на пенсию l65 человек (400/ l18) * l 65 = 280.

Набираемые ежегодно l18 человек формируют персонал в возрасте 18—65 лет общей численностью (T18 –Т65). Численность персонала фирмы составляет (400/l18) * (T18 - Т65) = 17 392.

Если 10% 21-летних увольняется, то только 90% остается на фирме. Поэтому:

0,9 * 4979 = 4481.

0,9 * 280 = 252.

(400/l18) * [ (T18 – Т21) + 0,9 * (T21 - T65)] = 15 773.