2013-12-31
723
Решение задачи 2.
1. В этом поколении смертность наблюдается в чистом виде, так как миграция отсутствует. Поэтому для получения чисел доживающих достаточно привести численности поколения в разных возрастах к корню таблицы, умножив на l0/P0 = 100000/35000. Другой способ – рассчитать напрямую вероятности умереть, например 5q0 = (35000 - 33810)/35000 = 34‰.
| Точный возраст | Численность поколения Px | lx | d(x, x + 5) | 5qx | x + 0,5n | d(x, x + 5) (x + 0,5n) |
| 0,034 | 2,5 | |||||
| 0,003 | 7,5 | |||||
| 0,001 | 12,5 | |||||
| 0,005 | 17,5 | |||||
| 0,007 | 22,5 | |||||
| 0,008 | 27,5 | |||||
| 0,011 | 32,5 | |||||
| 0,014 | 37,5 | |||||
| 0,022 | 42,5 | |||||
| 0,032 | 47,5 | |||||
| 0,054 | 52,5 | |||||
| 0,084 | 57,5 | |||||
| 0,125 | 62,5 | |||||
| 0,179 | 67,5 | |||||
| 0,258 | 72,5 | |||||
| 0,381 | 77,5 | |||||
| 0,538 | 82,5 | |||||
| 0,6 | 87,5 | |||||
| 0,804 | 92,5 | |||||
| 97,5 | ||||||
3. Дайте определение и рассчитайте показатели интенсивности и календаря смертности в этом поколении. Интенсивность процесса характеризуется средним числом событий, приходящимся на одного представителя поколения: -------------. Календарь процесса характеризуется средним возрастом наступления события в поколении, т.е. в данном случае средним возрастом смерти, который можно рассчитать по формуле: -----
4. Расчет вероятностей дожития от рождения до точных возрастов 25, 30 и 28 лет:
25 Р 0 = 95000/100000 = 0,950;
30 Р 0 = 94200/100000 = 0,942.
Чтобы рассчитать вероятность дожития от рождения до точного возраста 28 лет, необходимо рассчитать число доживающих до этого возраста. Число умерших в интервале возраста 25 – 30 лет 5d25 = l25 = 800. Если допустить гипотезу равномерного распределения смертей в данном интервале, то получим, что в течение 1 года умирает в среднем 800/5 = 160 человек, а за три года (от 25 до 28 лет) – 480 человек. Откуда l28 = 94520. Вероятность дожить от рождения до 28 лет 28 q 0 = 94520/100000 = 0,9452.
Задача 3. В таблице даны повозрастные коэффициенты смертности мужчин и женщин (‰)
| Возраст, исполнившихся лет | Мужчины | Женщины | Возраст, исполнившихся лет | Мужчины | Женщины |
| 72,6 | 59,2 | 45 – 49 | 9,4 | ||
| 1 – 4 | 7,9 | 8,4 | 50 – 54 | 17,8 | 10,8 |
| 5 – 9 | 1,6 | 1,7 | 55 – 59 | 25,6 | 16,9 |
| 10 – 14 | 1,3 | 0,9 | 60 – 64 | 26,9 | |
| 15 – 19 | 1,5 | 2,2 | 65 – 69 | 62,6 | 33,4 |
| 20 – 24 | 1,7 | 3,4 | 70 – 74 | 79,2 | 62,9 |
| 25 – 29 | 2,2 | 3,5 | 75 – 79 | 116,8 | 73,9 |
| 30 – 34 | 2,7 | 4,3 | 80 – 84 | 141,8 | |
| 35 – 39 | 3,5 | 4,5 | 85+ | 486,7 | |
| 40 – 44 | 6,2 | 5,5 |
1. Рассчитайте для каждого пола повозрастные вероятности умереть на основе экспоненциальной формулы: -------------. Изобразите эти вероятности на графике, используя логарифмическую шкалу, и прокомментируйте эволюцию смертности с возрастом.
2. Постройте таблицу смертности для каждого пола, ограничившись числами доживающих и умирающих.
3. Используя формулу средней, рассчитайте среднюю ожидаемую продолжительность жизни при рождении мужчин и женщин. Покажите, что в таблице смертности средняя продолжительность жизни при рождении равна среднему возрасту смерти.
1. Рассчитаем табличные коэффициенты смертности, приведя исходные коэффициенты к 1 путем деления на 1000, а затем по приведенной формуле рассчитаем вероятности умереть. Графики вероятностей умереть представлены на рис. 3.3
2. Для расчета среднего возраста смерти найдем середины соответствующих интервалов. Средний возраст умерших найдем по формуле средней взвешенной: ------------------. Средний возраст смерти мужчин равен 58,53 года, женщин – 61,49 года.
| х | nmx - м | nmx - ж | nqx - м | nqx - ж | lx - м | lx - ж | ndx - м | ndx - ж | x + 0,5n | ndx(x + 0,5n) мужчины | ndx(x + 0,5n) женщины |
| 0, 0726 | 0,0592 | 0,070 03 | 0,057 48 | 0,5 | 3501,4 | 2874,1 | |||||
| 1 – 4 | 0, 0079 | 0,0084 | 0,031 11 | 0,033 04 | 5785,5 | 6228,5 | |||||
| 5 – 9 | 0,0016 | 0,0017 | 0,007 97 | 0,008 46 | 7,5 | 5384,7 | 5785,4 | ||||
| 10 – 14 | 0,0013 | 0,0009 | 0,006 48 | 0,004 49 | 12,5 | 7239,1 | 5071,7 | ||||
| 15 – 19 | 0,0015 | 0,0022 | 0,007 47 | 0,010 94 | 17,5 | 11612,4 | 17222,5 | ||||
| 20 – 24 | 0,0017 | 0,0034 | 0,008 46 | 0,016 86 | 22,5 | 16786,1 | 33745,8 | ||||
| 25 – 29 | 0,0022 | 0,0035 | 0,010 94 | 0,017 35 | 27,5 | 41731,8 | |||||
| 30 – 34 | 0,0027 | 0,0043 | 0,013 41 | 0,021 27 | 32,5 | 37671,4 | 59422,8 | ||||
| 35 – 39 | 0,0035 | 0,0045 | 0,017 35 | 0,022 25 | 37,5 | 55479,8 | 70192,6 | ||||
| 40 – 44 | 0,0062 | 0,0055 | 0,030 52 | 0,027 13 | 42,5 | 108716,8 | 94830,1 | ||||
| 45 – 49 | 0,0094 | 0,006 | 0,045 91 | 0,029 55 | 47,5 | 177183,2 | 112345,6 | ||||
| 50 – 54 | 0,0178 | 0,0108 | 0,085 15 | 0,052 57 | 52,5 | 346538,7 | 214333,6 | ||||
| 55 – 59 | 0,0256 | 0,0169 | 0,120 15 | 0,081 03 | 57,5 | 489905,6 | 342817,7 | ||||
| 60 – 64 | 0,041 | 0,0269 | 0, 185 35 | 0,125 85 | 62,5 | 722806,7 | 531843,5 | ||||
| 65 – 69 | 0,0625 | 0,0334 | 0,268 38 | 0,153 80 | 67,5 | 920818,3 | 613633,7 | ||||
| 70 – 74 | 0,0792 | 0,0629 | 0,326 99 | 0, 269 85 | 72,5 | 881602,4 | 978531,9 | ||||
| 75 – 79 | 0,1168 | 0,0739 | 0,442 34 | 0,308 92 | 77,5 | 857965,9 | 874345,7 | ||||
| 80 – 84 | 0,195 | 0,1418 | 0,622 81 | 0,507 86 | 82,5 | 717125,5 | 1057461,7 | ||||
| 85+ | 0,3 | 0,4867 | 0,776 87 | 0,912 27 | 87,5 | 460636,4 | 1086817,5 |
